EINDIMENSIONALE BEWEGUNG PLANETEN BEWEGUNG "" " """ " "" "" "
„„„
G) µµ÷
Euklidischer Raum -1
unabhängige Abstands vektoren ""
"
a.w.o.ae#. . ,fgmY
Vektorraum Bezugspunkt mit Nullvektor existiert Energie E- =
In + UA ) mit
UG ) = -
DSFCD ① Ellipsen -
ro .
=
-
IFR 2 0 Drehimpuls L =
mrzie =
Kunst .
z.B
bahnen ✓
G- =
.
t-to-_--Tf@m_bejrbaeIY.Yer
✗ rp E Er In
>
Energie Ucr ) AMY
=
=
fE÷→
r r +
+
POLARKOORDINATEN → ortsabhängige
daft Er ¥m
/
② Flächen 7- #
-
Mit s - (reziproker
FIR §A Abstand)
jz [ ✗ f- |
>
| (e)
= > /
= =
s
PH ) Es
= = -
=
) Satz
⇐⇐ g-
=
,
cnn.i.EE#-... Energieerhaltung Em
=
5) Ulf ) E
-
> (s '
+ + =
zwischen um , # ☒ PUNKTEN
=
, „
„„ „ sie „ +
„ „ ÷„ - , ③ =
= „„ → „„ „ „ „ „„ „ „„ „
yE÷→
→
durch '
teilen
s mit FCI )
schwingt Masse Punkt
-
^
/s
Mit
F- AM MITTELPUNKT DARSTELLUNG
alt ) Gj pie ) G- ggü yj g) Te,
'
g"+g=q② )
=
- + +
' Kraft
( × / a) + ( / b) 2--1 = >
y
rausfinden !
#
""
KUGEL KOORDINATEN Er
=/
cosvcosce " ""
"" " "
" " "" "" = =
° " „„ „ „ „ „ „„ „ a
" "
" " "
r / 4) (1%7)
„„ „„„
=
I -
since
„„ „ „ „ „ „ „ „ „ „„ ⇐
„ „„ ro st
)
✗ e +
„„„„„„„„.DEMO
=
„„„„„amg)„„„„„
'
= r Sinne
→ Vorschrift :
Za = r + r
\ y
vctl-re-r-rihe-o-rsinvie.ie
°
Impulserhaltung
-
, wenn f- const ,
also = 0 ,
weil keine
/
mit Bahnkurve rce) :
p
=
atf =
nä
11¥ P Perihel !
Tmin
=
/ (1 + E)
¥
-
e- ☐
Kraft auf Masse punkt wirkt ! a = =
einer
NETT
+
AH ) (i prä sind Ö ) Er rnaxk - =P " " ""
AP { Ap
+
=
r "
-
E-
- -
= =
b.
[
=
ninpu , haltung wenn
=
[ xp =
„ ⇐ ⇐ = const
=
Za
( rit-zr.it F) Er
,
+
rsinzlcoszh
e-itoi-blrsinz.ie
FXE F-
-
und = =
mir 0
✗
lineare Exzentrizität
=
zrcoslhiil) Ee zisinzhi
Energieerhaltung
+
M-(%T keine Arbeit verrichtet wird
+
, wenn , gilt :
numerische Exzentrizität { =
Ela -
-
:
DE/dt
Eges = Kunst mit = 0
↳
Runge Lenz (
ungebundene Bewegung Streuung)
÷:::: ÷:* :*:÷:::
„„„„„„„„.
-
:
"
-
:
F-konlr-t-n-TUCrf-wni-f.TT#~
1. TRÄGHEITSGESETZ Masse punkten wirken
E Ü £ 0
Mit for E Parabel bahn E-
:
✗ =
Mit 1
=
IÄ
= :
/
Ruhe der
gleichförmigen Bewegung
in
Richtung der
Verbindung : =
{ = konst .
(po÷
{ E- Ö
mir
= 0 => =
O
wenn rot F- H ) : = ☐✗ F- ( r) =
0 Fcr) =
- =
3. REAKTIONS PRINZIP
(oder ¥174) =
Ü Fdiss ) ( Oszillation)
KONSERVATIVE KRÄFTE wirken gebundene Bewegung
> :
-
=
nur
„„ „ „ „
gag „„„ „ „„
„
☐„
I Leistung
„ „ „ „ „ „„
_ye.qgpgy
" „
„
ZENTRALKRAFTFELD
Drehimpuls erhaltung Ü Frz
÷Ä÷⇐
-
= > -
„„„„n
Teint Ucr)
Energieerhaltung Eges abstoßendes
(
= > =
""" ÷:*
" "" " " " " " " - Für einen einfallenden
RUTHERFORD im
-
f-
Floß
.
von Teilchen mit
araoslE.EE#
"
""
„„„„„.„⇐µ„
" " "" " '
für Ueff <0 storzteinm ins Zentrum ! gegangen
,
wie verteilen sich die
" " "" " "
überlegung
-
:
Teichen nach der
SYSTEME Strong
MASSEPUNKTEN
£¥= !¥- s.in?p--z)
VON
① F- 200
DEMO
Rutherford
=
am Potential ? bei
:
g.
Potential
"" " """ " "" " "" "" " " " " "" " " "
b Rsin
-
"
" =
☐
( E ZWEI KÖRPER KRÄFTE ) bereich
%÷% ÷→Ä:¥⇐f÷:j ¥
E
schwache WW
Ey Fji oder starke WW (E xj ) Eij 0 Zahl einfallender Teilchen
Ä¥A
= : =
:
✗
-
.
Stromdichte
-
=
j
=
Titanen
Äußere Kräfte :-. Kräfte Fi ' " von außen auf System einwirken
( Z B Schwerkraft )
-
-
N * " Differentieller
ME E- ' " ←
Bewegungs E. Fig
-
=
+ .
Gleichung
:
„
im Zentral
potential
Schwerpunkt eines Systems verhält sich
!!!!
wie ein Masse
punkt
←„„„„
auf den n u r die äußeren Kräfte wirken ! """
""" " " "
to
"÷
# Hainen ✗
'
(E) Äh Rij ( t ) xjlt) + dilt)
l
=
" "" " " " "" mit rmin :
„„
bei E- 0 „
„ „ „ „ „ „ „„ „ „„ „„ „
Schwerpunkt ☒ =
jf.IE Miri E =
Ueff (TM;) INERTIALSYSTEM E →
1. Newtonsches Axiom
52mF kannst
'
£,=f
IS Mit
mit < b wenn sich IS
Drehimpuls b
=
Mks F- i It a- g. g.
(¥÷z U¥" 1)
= - = .
Galilei -
-
-
. .GesartdrehimpUs(¥=§üxE→)erhal
+ a- konst verschoben ist
Trafo bewegt und um
)
= :
O-lbl-fdt-ZTdrgy.TL?-z-+mits:--Zoaers:--
=
abgeschlossenem System ( E.
In Fi = 0 ist .
. .
÷ FÜ BESCHLEUNIGTE SYSTEME (x
' '
z
'
)
Tmin
.
y
. .
.
,
impuls ( 1¥ E. Fi )
Kirin)
"
Gesamt erhalten R Mit
F- Ö
=
gpyoy =
Schin) is (D) =D
EEja.IE?:::F-
-
je; EEei
-
'
. -
.
-
+ + +
, + .
Einser
EZ
DEMO
Ueff G) Ucr) E
radiale
Bewegung bei + <
=
er
Ü ( IS) E
bei
Drehung von KS
gg .
: = WXE .
? E- ET
+
VIRIALSATZ
Vinay F=+ü=En
F-
Energie Satz
Mittelwert F : =
Is IT fdtflririt ) F=ä+r+wxr
(down; ×
g-
⇐ „ „ ⇐ „„ „„
↳ zeit :
„„
.
-
Potential
homogenen
off
mit
IE I nu
¥Ä¥ E-mii-zmw-EE.az#EfE'-mw-**r--
"" " " ""
" Mit Virial : =
,
= =
2T ←
vomaraan = mit -
dissipativen !
Kräfte
"
ymug ÷
ri-gy.ma.ES
an, „ gag ,
,
,
keine Arbeit verrichtet wird !
F )
} ""=%€+€"=¥÷tÖ
Zentrifugalkraft Mü (
'
-
✗ ✗
" " ""
" " """ "E
% A-
(%Ä„=µÄ)µ+w×=
nitreauzierwmas er-i.n.im .az#mpus* nua*=r o=&
" # Vektor
¥"
= in
„
gyzmgj-j-zm.ir;) „„
'
-
nur: El )
Erlitt
-
EMÄ UGH )
'
= >
Lagrange ✗= -1 -
(M^+Mz)Ä )
N Teilchen
(
.in/. n. . .* . . . ,. . .)
Freiheitsgrade
M[!I[ LAGRANGE 1. Art 3N
Ä
,
SCHWERPUNKT
0%-0
=
= >
IMPULS ERHALTUNG des
Schwerpunkts R
Zwangsbedingungen
„ „ on
gier .in#=o anholomon
µÄ=FF(↳
.
F Fn
. .
Tz
.
RELATIVBEWEGUNG = -
= >
→ skeleronom ( starr ) :
gicri .
. .
.
=
0 ( z.B .
Ungleichungen ,
memorieren " •
Relationen )
""
→
:
⇐
. .
=
G- %% Zylinder Koordinaten)
DEMO
( → siehe
F-
mÄ=Fr,Et)+1(t)ÜgCr÷
radiale
Zentral Kraft F- =
-
→
µ
: =
-
LAGRANGE
,„„„„.„„ß÷
Bewegung
:
[
PLANETEN BEWEGUNG r (e) =
11¥ 1. ART
mit ( abstoßenden ) Zentrifugal potential KAM in 3N Komponenten :
GRÄF
✓tTf¥
-
[
|
¥ "" " "
Fn -1¥ Ailton gjlx t)
±2(E-µÄ✓
" ° ⇐ " "
dir
'
mit F MNÜN ✗ n- 1 -3N
F-
=
. .
.
F
. *
Radialgeschwindigkeit
.
. . .
Mit
=
y -
neo =
± am µ ,
,
•
(✗ 3Mt ) R
1-iaEEI.FI
Gj j 1
LEYE
✗ =
0
= . .
^
. .
. . -
( durch Hr ) → rct ) sect ) → ru ) ) [ =
dd-tlT-UI-EYj.E.7.CH?Enxn---,...&A;H)Oz-
-
=
( aus D
ENERGIE -
ERHALTUNG
LAGRANGE FORMALISMUS
( g;
① Zwangsbedingungen
}
sich eliminieren ! formulieren ( x, ✗* t) =
0
Zwangsbedingungen gilxicai Hit ) 0
.
,
.
ast )
.
dass
=
Koordinaten qi xnlq
/
generalisierte
mit so
* = , ,
( Mn Ün
. .
.
② Lagrange gleichung aufstellen =
Li
.
Ei Lagrange
. .
-
Kinetische Energie Trin
-
-
E mnüi
funktion
wirkende Kräfte Fn
=/¥
= -
g. t ) extreralisiet
"
so dass „
Wirkung s :
< (q ,
→ En aus ② einsetzen
④
¥! Qitiss Zwangs kräfte aufstellen
§9 )
verallgemeinerte Kräfte Qr Fn
¥!÷„=¥ # Safe ¥ ( zn
¥
mit
-
- -
mit Bewegungs (× f)
g.
-
_
-
. =
„
,
(dissipative Kräfte)
,
Gleichungen
für sklerono Me Zwangsbedingungen ( ¥
-
. o ) ⑤ „„
gag „„
g.
„
„ „„„ g
,
c- DGL
Energieerhaltung E- T.i-U-pn.gr £ IEEE MNÄN
2.
Ordnung
!
Ee t)
mit
-
in Fn ( ✗ iii. t ) Zncx :\
→
-
L =
E "" " "
= +
, ,
→ Impuls erhaltung wenn
qe zyklisch ⑥ Bestimmung der
Integrations konstanten ldtfrnhfangs bedingungen )
for ✗ =
klein ,
t)
,
also # n
=
0
(KANONISCHER
IMPULS
)
" ""
|
Wirkung )
* "
" " "" " " "" " "
"" "
"
OH HAMILTONSCHES PRINZIP ( Prinzip der kleinsten
✓ f-
„
Es KEF) E-
" "" "
-
bei geladenem Teilchen :
"" "" " " ££ " "
d¥y=§ ¥!"¥
" " ""
=
"
" "" " "
" " "
"
"
F- =
e ( E- + ÜXB ) mit U -
elü .
Ä -
OI ) extrem al for EUER ↳ soll in der Natur immer extrema sein ! for hoher
Ableitungen IG, ] -
_
[dx Fly ,y;y ;)
"
8¥
FE EEG
skalare s Potential QI E-
E-
TOI
↳ 0
EE; E.EE
: = - -
B-
-
B ☐ -
+
o
potential
-
Vektor Ä Ä
-
×
.
: ☐
mit infitesi naher Variation 9nA )
= .
Ihn
UM •
- -
✗=¥✓→_eÜÄ-eÖ② eindeutig galt
nicht
ERH ] ) -
qlt) + ) stationärer Punkt
generalisierte Generalisierter
bei Impuls KETTEN REGEL
x.gu-my.y.gg#,q....w...qgqgq-
Kraft
wegen
8) FREY istaifs.sareds%EeEMD-fai.io?--O--f!ylt (¥ # %-)
d Ketten linie
☒
'
→ ☒ =
OI -
: „ ) -
dt b
Funktion
A- / Ä A- + JA HEIT
?⃝ ?⃝
?⃝ ?⃝
?⃝
?⃝ ?⃝
→ =
