Nach Lektionen geordnete Kurzzusammenfassung der klausurrelevanten Themen, Begriffe, Formeln, Berechnungen etc. für den Kurs Statistik (BSTA01) im Bachelor Fernstudium IUBH/IU. Folgt dem inhaltlichen Aufbau des Skripts.
persönliche Kurzusammenfassung der Kernbegriffe (Stand April 2021)
KURZZUSAMMENFASSUNG
Lektion 1: Grundbegriffe
Statistik im wissenschaftlichen Sinne besteht aus drei Teilbereichen:
- beschreibende/deskriptive Statistik
- schließende/induktive Statistik
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
Als Merkmalsträger bezeichnet man das Einzelobjekt einer statistischen Untersuchung. Dieses trägt die
Information, für die wir uns in der statistischen Untersuchung interessieren.
Als Merkmal bezeichnet man die interessierende Eigenschaft des Merkmalsträgers.
Merkmalsausprägungen sind die theoretisch möglichen Werte oder Kategorien, die ein Merkmal
annehmen kann.
Beobachtungswerte sind die tatsächlichen Ergebnisse, die man im Rahmen einer statistischen
Untersuchung erhebt.
Zu den wichtigsten Grundbegriffen der Statistik gehört die Klassifizierung der Merkmale:
- qualitative Merkmale: keine natürliche Rangfolge, auf einer Nominalskala gemessen
- komparative Merkmale: natürliche Rangfolge ohne sinnvoll interpretierbare Abstände,
gemessen auf einer Ordinalskala, (Rechenoperationen nicht möglich)
- quantitative Merkmale: natürliche Rangfolge mit sinnvoll interpretierbaren Abständen,
gemessen auf einer Intervallskala (kein natürlicher Nullpunkt), oder mit sinnvoll
interpretierbaren Abständen und Verhältnissen (natürlicher Nullpunkt), gemessen auf einer
Verhältnisskala.
Man unterscheidet außerdem zwei Merkmalsarten:
- diskrete Merkmale: Merkmalsausprägungen sind abzählbar (es liegt eine endliche Anzahl von
Merkmalsausprägungen vor). z.B. Kinder, Augenzahl beim Würfeln
- stetige Merkmale: Merkmalsausprägungen sind überabzählbar (es liegt eine unendliche
Anzahl von Merkmalsausprägungen vor). z.B. Körpergewicht, Temperatur, Zeit
Bei statistischen Untersuchungen gibt es idealtypisch fünf Phasen:
- Planung
- Datenerhebung
- Datenaufbereitung
- statistische Analyse
- Interpretation und Dokumentation
Eindimensionale Daten können durch drei statistische Instrumente analysiert werden:
- Häufigkeitsverteilung: absolute und relative Häufigkeiten (bei komparativen und quantitativen
Merkmalen zusätzlich kumulierte absolute und relativ Häufigkeiten) geben einen tabellarisch
oder grafisch aufgearbeiteten Überblick über die Beobachtungswerte
- Lagemaße: geben Aufschluss über die zentrale Lage der Beobachtungswerte (Berechnung von
Mittelwert, Median, Modus)
- Streuungsmaße: geben Aufschluss über die Unterschiedlichkeit der Beobachtungswerte
(Berechnung von Varianz, Standardabweichung, mittlerer absoluten Abweichung und
Spannweite)
Der Mittelwert 𝑥̅ entspricht dem Durchschnitt der Beobachtungswerte. Er kann auch anhand der
Häufigkeitstabelle durch die Gewichtung der absoluten oder relativen Häufigkeiten berechnet werden.
Für qualitative oder komparative Merkmale kann der Mittelwert nicht berechnet werden.
Der Median 𝑥!"# wird auch Zentralwert genannt und entspricht dem Wert, der eine geordnete
Beobachtungsreihe in zwei gleich große Teile zerlegt.
Für seine Bestimmung ist es zwingend notwendig, die Beobachtungswerte zu ordnen, deshalb kann er
nur für komparative oder quantitative Merkmale eingesetzt werden, nicht für qualitative.
Der Modus 𝑥!$# gibt die Merkmalsausprägung an, die am häufigsten in den erhobenen Daten
vorkommt. Er eignet sich vor allem zur Beschreibung von qualitativen Daten.
Die Varianz 𝑠 % drückt die Streuung der Daten um den Mittelwert aus. Zur Berechnung bildet man
zunächst die Differenz zwischen jedem Beobachtungswert und dem Mittelwert, quadriert die
jeweiligen Ergebnisse und summiert sie auf. Diese Summe wird durch die Anzahl der Beobachtungen
dividiert.
Die Standardabweichung 𝑠 gibt die durchschnittliche Abweichung der Beobachtungswerte vom
Mittelwert an. Sie berechnet sich als Wurzel der Varianz.
Die mittlere absolute Abweichung 𝑀𝐴𝐷 entspricht der summierten absoluten Differenz der
Beobachtungswerte zum Mittelwert.
Je höher die mittlere absolute Abweichung, umso höher die Streuung.
Als Spannweite 𝑅 bezeichnet man die Differenz zwischen dem höchsten und dem wird durch den
Buchstaben für „range“ symbolisiert. Die Spannweite kann auch für komparative Merkmale
angegeben werden.
Die Spannweite reagiert sehr empfindlich auf Ausreißer. Median und Modus sind gegenüber Ausreißern
unempfindlicher als der Mittelwert.
Um Unübersichtlichkeit zu vermeiden, werden umfangreiche Daten zu überschaubar vielen Klassen
zusammengefasst. Wichtige Größen für klassierte Daten sind: Klassengrenzen, Klassenbreite und
Klassenmitte. Dargestellt werden klassierte Daten als Säulendiagramm (Einpunkt-Verteilung) oder
Histogramm (Rechteck-Verteilung).
Mittelwert, Varianz und Standardabweichung bei klassierten Daten sind Schätzwerte, da die
Klassenmitte als Merkmalsausprägung für alle Beobachtungswerte einer Klasse herangezogen wird.
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