Zusammenfassung Grundlagen Differenzial- und Integralrechnung

Mathe Lernzettel 4. Klausur


Kurvendiskussion im Allgemeinen

① Definitionsbereich bestimmen
(x ∈ ℝ)

② Symmetrie erkennen
→ keine Symmetrie = gerade und ungerade Exponenten
→ Symmetrie = gerade oder ungerade Exponenten
→ alle Exponenten ungerade = Punktsymmetrie
→ alle Exponenten gerade = Achsensymmetrie

③ lim
lim 𝑓 (𝑥) x → + ∞ 𝑓(x) = ⅙ x3 - ¼ x2 - 3x → + ∞ 𝑓 (x) = ⅙ ⋅ (100)3 - ¼ ⋅ (100)2 - 3 ⋅ (100)
lim 𝑓 (𝑥) x → - ∞ 𝑓(x) = ⅙ x3 - ¼ x2 - 3x → - ∞ 𝑓 (x) = ⅙ ⋅ (-100)3 - ¼ ⋅ (-100)2 - 3 ⋅ (-100)


④ Nullstellen
f (x) = 0
x1 = 0
→ p/q Formel x1/2 = -p/2 +/- √(-p/2)2 - q
→ x auflösen
→ √ = immer positives und negatives Ergebnis



⑤ Ableitungen bilden
„höchster“ Exponent = Anzahl der Ableitungen



⑥ Extremstellen
𝑓′ (𝑥) = 0

⑦ Zugehörige y- Werte ausrechnen
→ Werte von Extrema in f(x) einsetzen
→ 2 Werte = 2 Rechnungen
→ P (Extrema | zugehöriger y- Wert)

⑧ Hochpunkt / Tiefpunkt / Sattelpunkt
→ Extrema in f″ (x) einsetzen
→T>0
→H<0
→S=0



⑨ Wendepunkte
→ 𝑓″ (𝑥) = 0
→ Ergebnis in 𝑓′″ (𝑥) einsetzen: wenn ≠ 0 dann Wendepunkt
→ Ergebnis 𝑓″ (𝑥) = 0 in f(𝑥) einsetzen
→ W (f´´(x) = 0 | eingesetzt in f´´´(x))

⑩ Graph skizzieren
→ durch verwenden von markanten Stellen (Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, etc.)