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Zusammenfassung Formelsammlung Statistik I bei Frau Oberdörfer
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- Statistik I
Formelsammlung für die Statistik I Prüfung bei Frau Oberdörfer (Stand: Wintersemester 2020/2021)
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Statistik I FormelsammlungSkalen
• Nominalskala: keine Rangordnung (Geschlecht, Augenfarbe, Nationalität)
• Ordinalskala: teilweise oder totale Rangordnung (Noten, Abschlüsse)
• Intervallskala: Abstände berechenbar (Temperatur in C°)
• Verhältnisskala: mit natürlichem Nullpunkt (Länge, Gewicht, Kosten)
• Absolutskala: mit natürlicher Einheit (Beschäftigtenzahlen, Semesterzahl)
Mittel
𝒙𝟏 +⋯+𝒙𝒏
̅=
𝒙 (arithmetisches Mittel)
𝒏
̅𝑮 = 𝒏√𝒙𝟏 ∗ … ∗ 𝒙𝒏
𝒙 (geometrisches Mittel)
𝒏
̅𝑯 =
𝒙 𝟏 (harmonisches Mittel)
∑𝒏
𝒊=𝟏𝒙𝒊
Modalwert: am häufigsten auftretender Wert (bei 2 gleich häufigen Werten 𝑥𝑚𝑜𝑑1,𝑥𝑚𝑜𝑑2 )
Median: 𝒙𝑴𝒆𝒅 = 𝒙𝒏+𝟏 (wenn n ungerade), 𝒙𝒏 ≤ 𝒙𝑴𝒆𝒅 ≥ 𝒙 𝒏+𝟏 (wenn n gerade)
𝟐 𝟐 𝟐
Quantile: 𝒙𝟎,𝟐𝟓 = 𝒙𝟏 = ⌊𝒏 ∗ 𝟎, 𝟐𝟓⌋ + 𝟏, 𝒙𝟎,𝟕𝟓 = 𝒙𝟑 = 𝒏 − ⌊𝒏 ∗ 𝟎, 𝟐𝟓⌋
Streuungsmaße
𝑰𝑸𝑨 = 𝒙𝟎,𝟕𝟓 − 𝒙𝟎,𝟐𝟓 (Interquartilsabstand)
𝟏 𝟏
𝒔𝟐 = ∑𝒏𝒊=𝟏(𝒙𝒊 − 𝒙
̅ )𝟐 = ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝟐𝒊 − 𝒙
̅𝟐 (Varianz)
𝒏 𝒏
𝒔 = √𝒔𝟐 (Standardabweichung)
𝟏
𝒅 = ∑𝒏𝒊=𝟏|𝒙𝒊 − 𝒙𝑴𝒆𝒅 | (mittlere Abweichung vom Median)
𝒏
𝒔
𝑽=̅ (Variationskoeffizient)
𝒙
𝟏
𝒔𝒙𝒚 = ∙ ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 − 𝒙
̅𝒚̅
𝒏
𝟏
𝒔𝟐𝒙 = ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝟐𝒊 − 𝒙
̅𝟐
𝒏
𝟏
𝒔𝟐𝒚 = ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒚𝟐𝒊 − 𝒚
̅𝟐
𝒏
, Korrelationsmaße
𝟏 𝟏
𝒄𝒐𝒗(𝑿, 𝒀) = ∑𝒏𝒊=𝟏(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅) = ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒙𝒊 𝒚𝒊 − 𝒙
̅) ⋅ (𝒚𝒊 − 𝒚 ̅𝒚̅ (Kovarianz)
𝒏 𝒏
𝒄𝒐𝒗(𝑿,𝒀) ∑𝒏
𝒊=𝟏 (𝒙𝒊 −𝒙
̅)∗(𝒚𝒊 −𝒚
̅) 𝑺𝒙𝒚
𝒓𝑷𝑬𝑨𝑹𝑺𝑶𝑵 = = = (Korrealtionskoeffizient)
𝒔𝒙 ∗𝒔𝒚 𝑺𝒙 ∙𝑺𝒚
√∑𝒏 ̅)𝟐 ∗∑𝒏
𝒊=𝟏(𝒙𝒊 −𝒙 ̅ )𝟐
𝒊=𝟏(𝒚𝒊 −𝒚
→ verwenden bei metrischen Skalen, d.h. reelle Zahlen! (siehe ab 27)
𝟔∙∑𝒏 𝟐
𝒊=𝟏 𝒅𝒊
𝒓𝑺𝑷𝑬𝑨𝑹𝑴𝑨𝑵 = 𝟏 − ; 𝒅 = 𝑹𝒊 − 𝑺𝒊 (Rangkorrelationskoeffizient)
𝒏 (𝒏𝟐−𝟏)
→ verwenden bei Ordinalskalen (Rangfolge)! (siehe ab 29)
(𝒏𝒊𝒋−𝑬𝒊𝒋)𝟐 𝒏𝒊∙ 𝒏∙𝒋
𝑿𝟐 = ∑𝒌𝒊=𝟏 ∑𝒍𝒋=𝟏 ; 𝑬𝒊𝒋 = (quadratische Kontingenz)
𝑬𝒊𝒋 𝒏
𝑲 𝒔−𝟏
𝑲= ; 𝑲𝒎𝒂𝒙 = √ mit 𝒔 = 𝒎𝒊𝒏{𝒌, 𝒍} (Kontingenzkoeffizient)
𝑲𝒎𝒂𝒙 𝒔
𝑲 𝑿𝟐∙𝒔
𝑲∗ = =√ (korrigierter Kontingenzkoeffizient)
𝑲𝒎𝒂𝒙 (𝑿𝟐+𝒏)(𝒔−𝟏)
→ verwenden bei Nominalskalen (keine Rangordnung)! (siehe ab 30)
𝒂/𝒃 𝒂𝒅 𝑋1 𝑋2
𝑶𝑹 = = (Odds Ratio)
𝒄/𝒅 𝒃𝒄 𝑌1 a b
𝑶𝑹−𝟏 𝑌2 c d
𝑸= (Yules Q)
𝑶𝑹+𝟏
𝒂𝒅+𝒄𝒅
𝒓𝑹 = (relatives Risiko)
𝒃𝒄+𝒄𝒅
→ verwenden bei dichotomen Skalen (nur 2 mögliche Ausprägungen)! (siehe ab 31)
Prognoseverfahren
̅̅̅̅−𝒙∙
𝒙𝒚 ̅ ̅ 𝒚
𝒚
̂=𝒚
̅ + ̅̅̅𝟐̅ ̅ )𝟐
(𝒙 −𝒙
̅) (Regressionsgerade)
𝒙 −(𝒙
𝑺𝒙𝒚
𝒂
̂=𝒚
̅− ̅
𝒙 ; ̂ = 𝑺𝒙𝒚𝟐
𝒃 (Parameter der Regressionsgerade)
𝑺𝟐𝒙 𝑺𝒙
𝑩 = 𝒓𝟐𝑷𝑬𝑨𝑹𝑺𝑶𝑵 (Bestimmtheitsmaß)
→ verwenden bei metrischen Skalen! (siehe ab 34)
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