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trigonometrie Übungen mit Lösungen
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Übungen: TrigonometriePolarkoordinaten
1. Berechnen Sie die kartesischen Koordinaten der Punkte A(5; 45°), B(6; 120°), C(3,5; 310°),
D(4,8; 235°); E(2,7; 0°), F(3,3; 90°), G(10; 53,13°), H(3,16; 161,57°).
2. Berechnen Sie die Polarkoordinaten von P(2/1), Q(1,5/-2), R(6/0), S(-3/0), T(-4/3),
U(-2,5/-2,5), V(0/3,3), W(-4,33/2,5).
Rechtwinkelige Dreiecke
3. Ein Papierdrache fliegt an einer 80 m langen Schnur, die mit dem Boden einen Winkel von
67° einschließt. Wie hoch fliegt der Drache?
4. Eine 5 m lange Leiter lehnt an einer Wand. Sie ist unter 75° zum Boden geneigt. Wie weit ist
der Fußpunkt der Leiter von der Wand entfernt?
5. Die Spitze eines 200 m entfernten Turmes wird unter dem Höhenwinkel 22° gesehen. Wie
hoch ist der Turm?
6. Wie hoch ist ein Baum, der bei einem Sonnenstand von 52° einen 6,3 m langen Schatten
wirft?
7. Der Stephansturm ist 137 m hoch. Berechnen Sie, um wieviel sein Schatten am 21.
Dezember länger ist als am 21. Juni!
(Geographische Breite ε = 48,2°
Sonnenstand am 21. 12.: 90° - ε - 23,5°
Sonnenstand am 21. 6.: 90° - ε + 23,5°)
8. Ein Förderband reicht über eine horizontale Entfernung von 4 m und steigt in einem Winkel
von 30° an. Wie lang ist das Band?
9. Die Sommerrodelbahn in Abtenau (Salzburg) hat im Durchschnitt 11,65° Gefälle. Der
Höhenunterschied beträgt 400 m. Wie lang ist die Rodelstrecke?
10. Wie hoch steht die Sonne, wenn ein 5 m hoher Fahnenmast einen 7,5 m langen Schatten
wirft?
11. Eine vom Einsturz bedrohte Mauer wird mit 7 m langen Pfosten abgestützt, die 4 m von der
Mauer entfernt im Boden verankert werden. Unter welchem Winkel sind die Pfosten zum
Boden geneigt?
12. Die Schafbergbahn überwindet auf einer Länge von 5,8 km den Höhenunterschied zwischen
St. Wolfgang (542 m) und Schafbergspitze (1732 m). Berechnen Sie den durchschnittlichen
Anstiegswinkel!
Trigonometrie 1
, 13. Berechnen Sie bei den folgenden rechtwinkeligen Dreiecken die fehlenden Angaben:
a b c α β
a) 3 5
b) 7,5 45°
c) 7,49 25,64°
d) 19,88 39,69°
e) 6,18 10,48
f) 25,41 53,15°
g) 17,86 77,13°
h) 20 21
i) 8,98 15,04°
j) 63,04 56,78°
k) 225,00 290,15
l) 365 51,44°
m) 77,11 93,11
n) 83,8 19,50°
o) 34,50 59,14°
p) 7,61 20,82
q) 100,28 76,08°
r) 55,23 46,26°
s) 1,37 5,08
t) 14,17 15,15
14. Welchen Winkel schließt die Raumdiagonale eines Würfels
a) mit einer Seitenkante
b) mit einer Seitenfläche
c) mit einer anderen Raumdiagonalen ein?
15. Die Cheopspyramide ist eine quadratische Pyramide. Die Seitenlänge der Grundfläche
beträgt a = 230 m und die Höhe h = 147 m. Unter welchem Winkel sind
a) die Seitenflächen
b) die Seitenkanten zum Boden geneigt?
c) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
16. Ein Drehkegel hat einen Radius von 4,5 cm; der Öffnungswinkel (der Winkel an der Spitze)
beträgt 52°. Berechnen Sie die Höhe und das Volumen des Kegels.
Trigonometrie 2
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