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Zusammenfassung Analysis
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Lernhilfe zur Abiturvorbereitung im Fach Mathematik zum Thema Analysis.
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Analysissonwerpunkte :
Ableitungsfunktion
-
'
Graphisches Ableiten
'
Element are und
Ableitungsregeln hohere Ableitungen
'
Kurllenuntersuchung :
Steigung ,
symmetries ,
y Achsenabschnilt
-
, Null Sletten , Extremist Ellen , Wende Steven , Functions
graph
-
Extremwertproble.me/CGewinnfunktion1Rekonstruktion ?
-
Stamm function , bestimmtesounbestimmtes Integral
•
Anwendung der
integral rechnung
:
Fiachenberecnnungen an einer bzw .
an Zwei Funktionen
Ableitung
↳
fcx ) zeigt fcx)
'
( X ) von
Die
Abteilung f- die
steigung von
Ableitungsregeln weitere
: :
Potenzregel fcx )
n
fcx ? 3 sin CX )
-
: = ✗
Abteilung einer Konstantin :
fcx ) = C =
,
n -
^
f (X )
'
= n -
✗ f
'
( X) = 0 Since ) f
'
Cx ) = 3 cos ( X )
fly y
f'
Faktorregel Cx ) coscx )
-
fcx > fcx ) coscx )
r
g Abteilung ✗
: :
von
-
= =
✗
-
f
'
t f
'
f ( X)
'
(X)
'
f-
'
( X) A since )
r
g
= -
= -
Summenregel fcx ) KCX ) hcx ) fcx ) ex
'
: = + =
±
Differenzregel
f K' ( X ) ex
'
(X)
'
f
' = t
h (X ) ( x ) =
start + → -
Bruchregll :
fcx ) = In =
✗
- n
fcx ) = 3.x Hohere Ableitungen
0 -
c- n "
fix ) Ableitungsfunktion f
'
f
'
=
-
n ✗ f a) =3 Die wird Kurz als erste
Abteilung Oder ais Abteilung von
213
f
"
Kommaregel
:
fcx ) = ✗ bezeichnet .
=
Zweile
Abteilung f
"
von f
f
'
(✗ 7--2,3×113 ↳
f
"
ist somitanschaulich der
Sleigerungsgraph von f '
IF I
wurzelregel fcx > ✗
: = =
f
'
(X ) =
I ✗ =
¥x
Die bekannlen werden
Ableitungsregeln Kohnen wie bisher auch
angewendet
Bsp .
:
fcx ) = ✗
3-
3×+2 fcx ) = f- ✗
6-
4×3
5
3×2 3 f Cx ) 12×2
Produktregel f
' '
(X ) =
- =
✗ -
fcx ) =
u CX ) .
✗ ( X) = > f
'
( X) = U' Cx ) . V t u Cx ) -
V
'
( X ) f
"
( ✗ 7=6 ✗ f (✗7
"
= 5×4 -
ZUX
f
"
( X) = 6 f
'"
( X) = 20×3 -
24
: :
Grafisches Ableiten
f
'
Graph von f Graph von
Extrempunkte einer Function fcx ) NullStetten der
Abteilung
-
=
Vertauft Oberhaus der
Steigung positiv
✗ -
Acnse
°
Stetten an denen Sahel punk that , f-
'
(X)
fcx ) einen werden zu
Bercihrungspunkten von mitderx Aonse
-
Null Stelle Schneider die
steigung gleich 0
✗ -
Achse '
Stetten an denen fcx ) einen einen wendepunkt hat , werden zu Extrempunklen des Grapnen f' Cx )
Vertauft unterhalb der
steigungnegatii,
✗ -
Achse
Extremes Ellen Null Sletten
Wende punkie Extrempunklel
saltelpunkte
> Vorwissen :
sleighing bei den linearen Funktionen
↳
fcx > =
m -
✗ =
y
t
t \, \,
Breit Breile Hohe
sleighing
,Bei spiel :
3
3. Grad → -
✗
g-
'
-
2.
3×20
6rad
n
f
'
f
'
Ii
f
'
,
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