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Zusammenfassung Lernzettel Mathematik Leistungskurs Niedersachsen

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Kurs
Mathematik

Hochschule
Gymnasium

In diesem Dokument fasse ich alles zusammen, was man für das Abitur in Niedersachsen benötigt wenn man den Mathematik Leistungskurs belegt. Diese Themen umfassen sowohl Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik

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Typ Zusammenfassung

Hochschule Mittelschule
Studium Gymnasium
Kurs Mathematik
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Lineare Algebra
Dreidimensionales Koordinatensystem
z Punkte:
P (x, y, z)
Als erstes x-Richtung, dann y-Richtung und als
letztes z-Richtung.
Vektoren:
y Beschreibt Richtung und Bewegung im Raum
ð Vektoren haben keinen Start und Endpunkt
x

Punkte in Vektoren umschreiben
𝑥
,,,,,⃗ 𝑦
𝐴(𝑥, 𝑦, 𝑧) => 𝑂𝐴(Null – Vektor) = 8 9
𝑧

Distanz zwischen zwei Punkten
𝑥
,,,,,⃗ 𝑦
𝐴(𝑥, 𝑦, 𝑧) => 𝑂𝐴 = 8 9
𝑧
𝑥! 𝑥"
,,,,,,⃗ = 𝑂𝐵
𝐴𝐵 ,,,,,⃗ − ,,,,,⃗
𝑂𝐴 => ,,,,,⃗
𝐴𝐵 = <𝑦! = − <𝑦" =
𝑧! 𝑧"
𝑥
,,,,,⃗
𝐵(𝑥, 𝑦, 𝑧) => 𝑂𝐵 = 8 𝑦9
𝑧

Abstand zwischen zwei Punkten Vektorkreis
𝑥
,,,,,⃗
𝐴𝐵 = 8𝑦9 => 𝑑 = ?𝑥 ! + 𝑦 ! + 𝑧 !
𝑧
ð norm() im CAS

Addition von Vektoren
𝑥" 𝑥! 𝑥# 𝑥" + 𝑥! = 𝑥#
𝑦 𝑦 𝑦
< " = + < ! = = < # = => 𝑦" + 𝑦! = 𝑦#
𝑧" 𝑧! 𝑧# 𝑧" + 𝑧! = 𝑧# 0
𝑎⃗ + 𝑏,⃗ + 𝑐⃗ + 𝑑⃗ + 𝑒⃗ + 𝑓⃗ + 𝑔⃗ + ℎ,⃗ = <0=
Subtraktion von Vektoren 0
𝑥" 𝑥! 𝑥# 𝑥" − 𝑥! = 𝑥#
<𝑦" = − <𝑦! = = <𝑦# = => 𝑦" − 𝑦! = 𝑦#
𝑧" 𝑧! 𝑧# 𝑧" − 𝑧! = 𝑧#

1

, Skalare Multiplikation
𝑥" 𝑥! 𝑟 ∙ 𝑥" = 𝑥!
𝑟 ∙ <𝑦" = = <𝑦! = => 𝑟 ∙ 𝑦" = 𝑦!
𝑧" 𝑧! 𝑟 ∙ 𝑧" = 𝑧!

Skalarprodukt
𝑎⃗ ∗ 𝑏,⃗ => (𝑥" ∙ 𝑥! ) + (𝑦" ∙ 𝑦! ) + (𝑧" ∙ 𝑧! )
ð dotP() im CAS

Winkel zwischen Vektoren
1. Startpunkte aneinanderlegen
2. In Formel einsetzen
"⃗
!"⃗∗%
ð cos(∝) = |!"⃗|∙(%"⃗
(

Verbindungsvektor
𝑥! 𝑥"
,,,,,,⃗
𝐴𝐵 = 𝐴⃗ − 𝐵
,⃗ => ,,,,,⃗
𝐴𝐵 = <𝑦! = − <𝑦" =
𝑧! 𝑧"

Lineare Abhängigkeit
𝑥" 𝑥! 𝑘 ∙ 𝑥" = 𝑥!
,
⃗
𝑎⃗ ∙ 𝑘 = 𝑏 => <𝑦" = ∙ 𝑘 = <𝑦! = 𝑘 ∙ 𝑦" = 𝑦!
𝑧" 𝑧! 𝑘 ∙ 𝑧" = 𝑧!
Nach k auflösen, wenn k nicht gleich ist auf allen Ebenen dann sind die beiden nicht skalar
abhängig.

𝑎⃗ = 𝑘 ∙ 𝑏,⃗ + 𝑙 ∙ 𝑐⃗
Gleiches Prinzip, wenn k und l nicht gleich für beide Vektoren, dann lassen sich die beiden
nicht durcheinander ausdrücken.

Geradengleichung
𝑔: 𝑥⃗ = ,,,,,⃗
𝑂𝐴(𝑍𝑢𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟) + 𝑘 ∙ ,,,,,⃗
𝐴𝐵(𝑅𝑖𝑐ℎ𝑡𝑢𝑛𝑔𝑠𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟)

Streckengleichung
𝑔: 𝑥⃗ = )))))⃗ )))))⃗(𝑅𝑖𝑐ℎ𝑡𝑢𝑛𝑔𝑠𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟); 0 ≤ 𝑘 ≤ 0 (𝐵𝑒𝑔𝑟𝑒𝑛𝑧𝑢𝑛𝑔)
𝑂𝐴(𝑍𝑢𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟) + 𝑘 ∙ 𝐴𝐵

2

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