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Zusammenfassung Jahresstoff aus Mathematik 10.Klasse/5.Klasse
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Jahresstoff eines österreichischen Gymnasiums aus der 5.Klasse (Mathematik)
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laurachr
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3D VEKTORENPunktewerdenimmer mit 3Koordinatenangegeben y z
cDie
genaugleichwieLDVektorenmit Spitze SchaftRegel AB B A
BETRAG
Betrag Raumdiagonale
d Ja Etc
7
a
t
IAB y tz
NORMALVEKTOREN
Gleichwie bei213 Skalarprodukt X htt y s zh O
wennzweiVektorenvielfachesind parallel
PARAMETERDARSTELLUNG VON GERADEN
Darstellungsform vonGeraden
im normalen Koordinatensystem X Ptt g 3 festerPunktaufderGeraden Startpunkt
partameter Richtungsreutor
Ct 2
s t 5 Cheeigereutor
p 4 1
x 5 beliebiger
Punktauf bsp f 1 3 1 I 73141
dergerade
in t 0,5 3 tl 0,5 G012,5
i I I i i Egal was ich für teinsetze es istimmereinPunktauf
In derGeraden
PUNKTAUFDER GERADEN
Um zu überprüfen ob ein Punkt auf der gegebenenGeradeliegt setzt mandenPunkt als X In die
Formel ein
515
55
3 t.lt 5 1 2
darausergebensichzwei Gleichungen um das t auszurechnen y 5 3 tt 1
wennausder y GleichungeineW A entstehtliegtderPunkdarauf
beieiner f A liegtderPunktnichtaufderGeraden y 5 3 2 1 5 5 w 1
PUNKTE FINDEN
DerPunkt Q 6,51y soll auf derGeradenliegen
alsosetzt man Q wieder statt ein
4,5 f Y
und rechnet t aus X 6,5 1 2 t 1 2,75
y y 3t 1
y 3 1 2,75 der Punkt auf der Geraden ist also
y 5,75 Q 6,515,75
, Wiefindet man die Parameterdarstellung einerGeraden die
parallelzueinergegebenen Geradeist verwende den Richtungsventor dergegebenenGerade
als RichtungsventorderneuenGerade Setzeden neuen
Punkt als Startpunktein
normalauf einegegebeneGeradesteht Vertausche dieKoordinaten im Richtungsventorder
gegebenen Gerade ändereeinVorzeichen undverwende
das Ergebnis als Richtungsventor derneuenGerade
SetzedenneuenStartpunkt ein
durchzweigegebenePunktegeht BerechnedenVektorzwischendenPunkten s S Regel
und verwende ihn als Richtungsvektor für die neue
Gerade VerwendeeinenderPunkte als Startpunkt
Y Kit D PARAMETERDARSTELLUNG
Der y Abschnittalso a Startpunkt
vertauschedie Koordinaten von k RichtungsVektor k
PARAMETERDARSTELLUNG Y Kit D
Richtungsventor Y K Steigung
Startpunktliegt auf derGeraden daher y gegeben
mit y undK in derFormel y Kita kannman nun
d ausrechnen 1
D ö x ö t t
VERTIKALE GERADE
einevertikale Geradekann man nur mit einer ä H
Parameterdarstellung berechnen i i i i i i i
z sn s 6z
LAGEBEZIEHUNGENVON GERADEN MIR
Sind die Richtungsvektoren Vielfachevoneinander
Ja Nein
l t
Liegtdas P von der ersten schneidend in einemPunkt
Geraden auch auf der
zweiten Geraden drauf S
Ja Nein
parta
identisch
Wenn sie vielfache sind
Um zuprüfen ob ein Punkt auf derGeradenliegt setzt man den Startpunkt der einenGerade
als der anderenGleichung ein nun hat man eine und y Gleichung Danachberechnet
man denParameter setzt ihn ein Und löst dieGleichung w A ident f A parallel
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