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Zusammenfassung

️Mathematik Zusammenfassung 12. Klasse ️
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Mathematik Zusammenfassung der 12. Klasse (Gymnasium, Bayern) Folgende Themen, werden erklärt: Integrale, Integralfunktionen Graphen, Graphen skizzieren Ableitung, 2. Ableitung, 3. Ableitung, Kurvendiskussione Extrempunkte, Nullstelle Bernoulli-Ketten, 3-mal-mindestens-Aufgabe Produkt-, Q...

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Dokument Information

  • 4. juni 2022
  • 10
  • 2021/2022
  • Zusammenfassung

Themen

Schule, Studium & Fach

  • Mittelschule
  • Gymnasium
  • Mathematik
  • 1
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Flächeninhalt zwischen Funktion & x-Achse Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Integra
1. Nullstellen im Intervall la :b ] berechnen

( FA ) = 0 )
FA ) =


:/ fktdx Fix ) = f- ( x ) .
be


2. flx ) integrieren von a zur nächsten Nullstelle ,
. . .
,

G


von 3. Nst bis b Bestimmung einer Stammfunktion /
3. Integral ergebnisse addieren „Integral ausrechnen“ •
un
"




Flächeninhalt zwischen Funktion & Funktion a) f- ( x ) dx =
(Fix;] ! =
Flb) -
Fca)


1. Schnittstellen der beiden Graphen ( FA) gk) ) -
-




2. Differenz f- ( x ) -


glx) bzw glx) FA) .
-


integrieren Stammfunktion bilden
von a zu 1. Nullstelle . . . von 3. Nstznb
.
un
, , +1
f- (
" "

x ) → f- ( x ) = × . 1 ✗


( wenn einzelnes Integralergebnis negativ Betrags : striche ! ) n -11




3. Ergebnisse addieren
Integrale a




Eigenschaften der Integralfunktion 4. Integrale sind auch definiert , wenn die

1. Jede Integralfunktion hat min 1 .
Nullstelle obere Integralsreine kleiner ist als die untere
a b



a)
a



f- (f) dt =
0
/
b
flt) dt =
-




"
/ flt) dt 1

, Flächeninhalt zwischen Funktion & x-Achse Hauptsatz de
1. Nullstellen im Intervall ( :b] berechnen ( FA )
a -0 )
-




Integrale f- ( x ) =




2. f (x ) integrieren von a zur nächsten Nullstelle ,
. . .
.




von ✗ ter Nullstelle bis b

3. Integralergebnisse addieren Bestimmung einer S
b
alle Summanden mit Betragsstrichen
a)
"
bei Flächeninhalt
( FA
:


fcxidx =




bei Flächen bilanz : über × - Achse +
;
unter x-Achse -




b




:
✗




/ / /
z




f (x ) dx +
f (x ) dx +
flxldx Stammfunktion bild
✗ ✗

f-( x ) (
n z

f- (x ) +
=




Flächeninhalt zwischen Funktion & Funktion
1. Schnittstellen der beiden Graphen ( fix ) =
glx ) ) Integraltypen
2. Differenz f- ( x)
-




g (x ) bzw .
glx )
-

f- (x ) .
bestimmtes Integral
b
integrieren nächsten Schnittstelle ,
a) (FA ) ] !
von a zur . . .

,
fix) dx =




von ✗ ter Schnittstelle zu b

( wenn einzelnes Ergebnis negativ Behagliche ) :
•
unbestimmtes Integral
3. Ergebnisse addieren

*
z
b | f ( x) dx = f- ( x ) +

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