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Zusammenfassung Lernzettel für das mündliche Abitur in Mathematik

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Kurs
Mathematik

Hochschule
Gymnasium

Dieser Lernzettel für das mündliche Abitur in Mathematik umfasst auf insgesamt 18 Seiten die drei großen Themen "Analysis", "Analytische Geometrie" und "Stochastik" (siehe Bilder der Gliederung; Stand: 2022).

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Datei zuletzt aktualisiert am 21. juni 2022
Anzahl der Seiten 18
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Typ Zusammenfassung

Hochschule Mittelschule
Studium Gymnasium
Kurs Mathematik
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𝕄𝕒𝕥𝕙𝕖
Mündliches Abitur 2022

Marlene

,Allgemeine Informationen

÷ Datum 27 :
.
28.06.2022

Bearbeitungszeit : •

20min Vorbereitungszeit
•
10min Vortrag der vorher bearbeiteten
auf Grundlage Aufgabe
•
10min Prüfungsgespräch
zu anderem Sachgebiet
Hilfsmittel WTR & Formelsammlung
:

nur bei
Vorbereitung ; Prüfungsgespräch hilfsmittelfrei !

Aufgaben
2 verschiedene Sachgebiete :

Analysis
Analytische Geometrie Stochastik

Tipps
Vorbereitung :

nur notwendige Berechnungen durchführen
überlegen , Fachbegriffe eingebracht werden können
wo

Vortrag & Prüfungsgespräch :

frei sprechen
Blickkontakt

,Gliederung
Analysis:
-Gleichungen lösen:
-Quadratische Gleichungen
-Exponentialgleichungen
-Nullprodukt
-Ausklammern
-Ableitung:
-Ableitungsregeln:
• Potenzregel
• Faktorregel
• Summenregel
• Lineare Kettenregel
• Produktregel
-Grafisches Ermitteln der Steigung
-Elementare Funktionen und ihre Eigenschaften:
-Funktionen:
• Potenzfunktionen
• Ganzrationale Funktionen
• Trigonometrische Funktionen
• Natürliche Exponentialfunktionen
-Eigenschaften:
• Symmetrie
• Monotonieverhalten
• Extrem- und Sattelpunkte
• Wendepunkte
-Integralrechnung:
-Stammfunktion:
• Aufleitungsregeln
-Zusammenhang zwischen den Graphen F und f:
• Monotonieverhalten
• Extrem- und Sattelpunkte
• Wendepunkte
-Integral:
• Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
• Flächenberechnungen mit Integral
• Anwendung

Analytische Geometrie:
-Vektoren:
-Grundlagen:
• Ortsvektor
• Vektor
• Betrag
• Länge einer Strecke, Abstand zweier Punkte
• Mittelpunkt einer Strecke
• Einheitsvektor
-Skalarprodukt
-Vektorprodukt/ Kreuzprodukt

,-Geraden und Ebenen:
-Geraden:
• Parametergleichung
• Gegenseitige Lage zweier Geraden
-Ebenen:
• Gleichungen
• Zeichnerische Darstellung von Ebenen
• Gegenseitige Lage
-Abstände und Winkel:
-Abstand:
• …eines Punktes zu einer Ebene
• …einer Geraden zu einer Ebene
• …einer Ebene zu einer Ebene
-Schnittwinkel:
• Winkel zwischen zwei sich schneidenden Geraden
• Winkel zwischen zwei Ebenen
• Winkel zwischen Gerade und Ebene
-Spiegelung:
• …Punkt P an Punkt Q
• …Gerade g an Punkt S
• …Punkt P an Ebene E
-Flächeninhalte A & Volumina V

Stochastik:
-Wahrscheinlichkeitsberechnungen:
-Wahrscheinlichkeit:
• Baumdiagramme
• Pfadregeln
• Bedingte Wahrscheinlichkeit
-Erwartungswert E(X) einer Zufallsgröße X
-Binomialverteilung:
-Bernoulli-Experiment:
• Formel von Bernoulli
• Binomialkoeffizient
-Berechnungen mit dem Taschenrechner
-Erwartungswert E(X) und Standardabweichung
-Normalverteilung:
-Erwartungswert E(X) und Standardabweichung

Grundlagen:
-Figuren
-Körper
-Geometrie:
-Satz des Pythagoras
-Trigonometrie
-Terme und Gleichungen:
-Binomische Formeln
-Lineare Gleichungssysteme

Operatoren:
Anforderungsbereich I, II und III

,Analysis Sachgebiet

Gleichungen lösen

Quadratische
Gleichungen :

Lösungsformel
b± b2 " ac
AXZ + bxtc 0 (9-+0)
-
-

=
✗„
: =
2A
j

.is/criminantelO2Lsg.;--O1Lsg.;OOLsg.)biquadratische
=D
Gleichungen :

(az%b2-tc-Qi-bi-bz.ua
2
a✗ 4+6×2+50 Substitution :
E- ✗
Lösen mithilfe der Mitternachtsformel :

#i za
.

i
Rücksubstitution ✗1=2-1 ; ✗2=-2-1 ; X :
>
=
Zz ; ✗ 4=-2-1

Exponentiellgleichungen :

E- b
-

Lösungsformel :
✗ =

Loge (b) =
lnlb)
""
=
b; lnteY-G.tn/e)--O;lnl1)--O;ln(1e)---1 ; In / e) ?=

aat-a-sici.BE/a:bY;ci)s=a%a0--1;ci--a;a-n--a1;nab--abn
Potenzregeln ci.as-artsia.br-la.BY ;
:

Logarithmusregeln logla.bt-loglatloglbiloglabt-log.la/-loglb) ;
:

loglo) -

; logltt-Oilogalat-1.tn/1kOilnle)--1;lnlH---1;ln( e) =
!

Nullprodukt :

Satz vom Nullprodukt Ein Produkt ist dann
:
gleich 0 ,
wenn einer der Faktoren 0 ist .

a. b- - O -0
a- b--0

Ausklammern :

wenn jeder Summand ✗ enthält ,

bspw ax31-bxi-cx-OX.la/2+bx+c)--O ;
.

-

Satz vom Nullprodukt : Lösen mithilfe der Mitternachtsformel :

1=0 bt-zb.az
Kac - -

✗ ✗ „ a.
=

, Ableitung
entspricht der Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion ;

allgemeine Tangentengleichung im Punkt Plalfla)) t.in/--fYa).(x-a)+f( a) :

Anwendungsbezug momentane Änderung rate : >

mittlere Änderung "rate > :

=
-

Differenzquotient : ¥ :*

Ableitungsregeln :

Potenzregeli.FI#rfYxI- r.xr1Faktor egel:flxI- c.glxIfYxl- c.gYx )

fkt-gkkhklfYxt-glxlthYHLinearekettenreget.FI/I--ulmx+c)f'
Summenregel :

xt-m.ci/mx+clProduktregel:flxI--ulxl.vlx)fYxl--uYxl.vkI+ulxI.vYxl
(

sinkt
°

-1 ; In AbleitungsKreislauf
"

ii. ✗
"
-_
× ;
:

nxb × ; = XP .

✗
1- ✗ Pta
;
-

COS (x) (×)
XP ✗ 1- ✗ P
a
XP (✗ /×)
-

;
. •
-

gin

Grafisches Ermittelnder Steigung :

Schritt Einzeichnen der Tangente :
an den Graphen an der relevanten Stelle

Schritt ? Einzeichnen
-
eines Steigungdreiecks
×
mir ?
Schritt } Ermittelnder Steigung
:
=? -1
bei steigender Tangente.ms#ibeifallenderTangente:m=- 8¥

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