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Zusammenfassung "Lernen und Anwenden von Arithmetik"
Zusammenfassung der Vorlesung Lernen und Anwenden von Arithmetik aus dem Modul Zahlen, Operationen, Strukturen (Elemente der Arithmetik und Algebra)
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Kapitel 0: GrundlagenKompetenzen en hierher Blich
-
Kinder denken anders Orientierung an Fähigkeiten statt an Fehlern
Kapitän>aufgaben
-
offensichtliche Lösung nicht akzeptiert ( Kinder sind es nicht gewohnt , die Lösung präsentiert zu bekommen )
-
unlösbare Aufgaben werden gelöst ( „ Irgendwas muss ich ja rechnen .
"
) → Subtraktion /Addition der gegebenen Zahlen
Kinder denken anders als
a) Erwachsene selbst
b) Erwachsene es vermuten
c) Erwachsene es für sinnvoll halten
d) andere Kinder Mathematik ist anders
e) sie selber in vergleichbaren Situationen
Geheim Wissenschaft vs .
Tätigkeit
→ verbreiteter Mathe unterricht eher :
stumpfes Anwenden u .
Rechnen
Zahlen gitter
es
gibt so viele Möglichkeiten für versch bitter
.
zu
einer Zielzahl , wie
Zerlegungen dieser Zahl
Unterricht ist anders z.B bei Ziel zahl 10
. → 11
Zerlegungen
Lehrplan Mathematik Grundschule
1.
Aufgaben u Ziele .
2.
prozessbezogene / inhaltsbezogene Kompetenzen
3.
Kompetenzerwartungen
4.
Leistungen fördern u bewerten .
Kernaufgaben
a) Aufgaben mit 5
b) Aufgaben mit 10
Didaktische Prinzipien c) Zehner
ergänzung
operatives Prinzip :
Nutzung von Beziehungen , Struktur> , Konzepten
d) Verdopplung>aufgaben
operatives Beweisen :
exemplarisch /arithmetisch umschreiben algebraisch , ,
anschaulich prä algebraisch
,
-
ÄEE""""|."""_
""""" "" """
Aufbau Einsichten in strukturen
Darstellungsform anschaulich /
gehütet Grundeinstellung Beziehungen
'
:
n .
.
ungeahnter
Grad der strukturierung :
unstrukturiert
strukturiert
sicherung aktive
•
u
¥
.
Geläufigkeit Auseinandersetzung
-
,Kapitel 1: Zahlen verstehen
Funktionen von Zahlen
Zahlaspekte Anzahl , Maß Rangordnung Abfolge
, , ,
Code / Ort
→ messen ,
rechnen
a) Kardinalzahlaspekt :
Angabe von Anzahlen (wie viele ? ) → anordnen ,
vergleichen
→ codieren , identifizieren
b) Ordinalzahlaspekt :
Angabe von
Rang ( der wievielte ? )
c) Maßzahl aspekt :
Angabe eines Maßes Zahl als Größe ( wie lang groß
, , , teuer ? )
d) Operatoraspekt Angabe der vielfachhat (noch
Handlung / Vorgang 5 schlafen bis )
:
einer . . .
e) Rechen tahl aspekt ( 36 tut tut 136 ttt It 4) oder ( la b) lat b) )
' '
Algebraisch algorithmisch b
: = -
=
a -
f) Kodierung>aspekt Beziehung
:
von Objekten mit Ziffern
( gleich mächtige ) Mengen t bijektiv jedes Element aus B hat genau einen Partner in A
:
→ surjehhv /rechts total jedes Element aus B hat min einen Partner in A
:
.
→
injektiv / linkstotal jedes Element aus B hat höchstens einen Partner in
: A
Zählen
How to count
- -
-
principles 1.
Eindeutigkeitprinzip
2. Kardinalzahl Zähl entwicklung
prinzip
3. Prinzip der festen Reihenfolge 1. zahlwort reihe als Ganzheit
4. Abstraktions
prinzip 2. unflexible Zahlwort reihe
5. Prinzip der
beliebigen Reihenfolge } teilweise
.
flexible Zahl Wortteile
4. flexible Zahlwort reihe
typische tählfehler a) übergang zum neuen Lehner
reversible Zahlwort reihe
Stellenwert
5.
vollständig
b) Übergang zum neuen
c) Schnaps zahlen
Orientierung in neuen Zahlen räumen
Zahl vorstellungen : -
kein bestimmtes Muster ( Wie stellst du dir sechs vor ? -7 68 Brötchen # I etc als Antworten )
, , .
Martenallen zur Veranschaulichung nicht immer
gleich genutzt
-
kompetenterwartungen
a) zahlen dekadisch darstellen , zw .
Zahlendarstellungen wechseln u .
Beziehungen erläutern
b) sich in Zahlenräumen orientieren , Zahl beziehungen entdecken / beschreiben
, Kapitel 2: Kommutativgesett :
atb-btaunda-b-b.cn
Mit Zahlen rechen latbltc la
Assoziativ
gesetz atlbtc) und b) ( (b c )
:
a.
-
=
-
= -
( atb ) %
Dishribuhvgesetz ( actbc und tat:b ) :c % ±
: -
= >
Konstant
gesetze :
Addition →
gegensinnig verändern 9+1=81-2
Subtraktion tgleichoinnig verändern 8-4=7-3
Multiplikation tgegensinnig verändern 2.10=4-5
Division → gleichsinnig verändern 16 : 8=8 4 :
Rechnen mithilfe von Rechen
gesehen
Tausch aufgaben (KG) 21-9=91-2 → Kinder orientieren sich oft an Kernaufgaben
Analogie aufgaben I? ) Set 5,131-5 → in VL :
Wege von einer
Aufgabe zu einer anderen
gesucht
Nachbaraufgaben ? 91-5,101-5
Faotverdopplungsaufgaben ? It 8 ; 91-9 Beispiele für Argumentieren mithilfe von Rechengesehen
schrittweise> Rechnen ( AG ) 51-8=51-51-3 1) Der Rechen Kniff Multiplikationen :
zweier Zahlen zw . 10 a. 20
Verändern ( Konstanz ) 31-5=41-4 2) Summe zweier
ungerader Zahlen ist gerade
gegensinniges
Quadratzahlen 7-7 3) Fast Quadratruten -
:
7-7=49-76.8--48
Halbamtliche> Zahlen rechnen 1 :
Addition a. Subtraktion Dokumentation der Strategien
-
Bundesleitung
Rechen strich
erste
Zugänge Itählstrakgien
-
-
Operatoren
1. alles zählen :
38+25-710,20/30,380 39,40 , ,
. . .
,
630 -
Terme
63-25-710,20 , . . .
,
60,61 , 62,063,6461 ,
. . .
2. weiter zählen :
38+25-7308,39/40,41 ,
. . .
→ 308,48/58,59160 ,
.
. .
63-25-7630,62 ,
61,60 ,
. . .
,
⑧ → 603,53/43,42/41,40 ,
. . _
, ⑧
Halbschriltliche> Zahlenrechnen 2 :
Multiplikation a. Division
§
±
Mammut - 5.8
schrittweise I
=
4 V )
°
10
stellenweise thulhplikant
13 130 52182
°
10 4
10 100 40 140
Besondere
Beziehungen Auffälligkeiten ,
Phänomene
Hilßautgabe
,
} go µ yz 1. Quadratzahlen vs .
Fast Quadratzahlen
-
°
10 5 -1 2.
gleiche diagonale Einer
130 52 182
3. Rechen trick Adam Ries :
multiplikativer Algorithmus
130130 65 -13 182
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