Prüfungsfragen: Die quantenmechanischen Postulate 1
WAS sind die wichtigsten Konzepte und Ergebnisse?
Zusammenfassung und Bedeutung der wichtigsten Formeln
Prüfungsfragen: Die quantenmechanischen Postulate 1
WAS sind die wichtigsten Konzepte und Ergebnisse? 4
Zusammenfassung und Bedeutung der wichtigsten Formeln 6
Die quantenmechanischen Postulate
Die Amplitude einer Wellenfunktion, die ein sich bewegendes Teilchen
darstellt, kann sich in der Domäne (0, a), über die die Wellenfunktion
definiert ist, von positiven zu negativen Werten ändern. Es muss daher
bei einem Wert x0 durch Null gehen, wobei 0 < x0 < a ist. Daher ist die
Wahrscheinlichkeit, dass sich das Teilchen bei x0 befindet, Null und das
Teilchen kann nicht von einer Position x < x0 zu einer Position x > x0 ge-
langen. Ist diese Argumentation richtig?
A: Die Argumentation ist falsch. Das Produkt ist in jedem In-
tervall dx immer größer als Null.
Postulat 3 besagt, dass bei jeder einzelnen Messung der Gesamtenergie
die einzigen Werte, die jemals gemessen werden, die Eigenwerte des Ge-
samtenergieoperators sind. Abgesehen von den diskreten Energiewerten,
die für ein quantenmechanisches System charakteristisch sind, ist das
Ergebnis einer individuellen Messung der Gesamtenergie identisch mit
dem Ergebnis, das auf einem klassischen System erzielt wird?
A: Für ein quantenmechanisches System können identisch präparierte
Systeme unterschiedliche Ergebnisse in einer Messung liefern. Dies ist
bei einem klassischen System nicht der Fall.
Warum muss eine akzeptable Wellenfunktion einwertig sein?
A: Wenn eine Wellenfunktion nicht einfach bewertet wäre, gäbe es meh-
rere Werte für die Wahrscheinlichkeit an einem einzelnen Punkt. Das ist
physikalisch nicht vernünftig.
Warum muss die erste Ableitung einer akzeptablen Wellenfunktion stetig
sein?
A: Ist dies nicht der Fall, existiert die zweite Ableitung nicht und die
, 2
Schrödinger Gleichung kann nicht gelöst werden.
Warum muss ein quantenmechanischer Operator die Relation
erfüllen?
A: Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, sind die Eigenwerte des Opera-
tors keine reellen Zahlen.
Wenn du eine Münze wirfst, welche Vorhersage kannst du darüber tref-
fen, dass sie in einem einzigen Ereignis auftaucht?
A: In einer einzigen Messung kannst nur sagen, dass es entweder Kopf
oder Zahl sein wird.
Wenn du eine Münze 1000 Mal wirfst, welche Vorhersage kannst du da-
rüber treffen, wie oft sie auftaucht?
A: Bei einer großen Anzahl von Messungen gelten Statistiken und du
kannst vorhersagen, dass die Münze in etwa 50% der Fälle auf den Kopf
kommt.
Eine Überlagerungswellenfunktion kann in den Eigenfunktionen des
Operators entsprechend einem zu messenden Observable erweitert wer-
den. In Analogie zum Würfeln eines einzelnen Würfels wird jeder der un-
endlichen Eigenwerte des Operators mit gleicher Wahrscheinlichkeit
gemessen. Ist diese Aussage richtig?
A: Nein. Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Eigenwert zu be-
obachten, ist proportional zum Quadrat des Koeffizienten bei der Aus-
dehnung der Wellenfunktion in Eigenfunktionen des Operators.
Befindet sich ein System in einem Eigenzustand des interessierenden
Operators, kann die Wellenfunktion des Systems bestimmt werden. Er-
läutere diese Behauptung. Woher wusstest du, dass sich das System in
einem Eigenzustand des interessierenden Operators befindet?
A: Im Allgemeinen kann die Wellenfunktion als eine Reihenentwicklung
in Eigenfunktionen eines beliebigen quantenmechanischen Operators ge-
schrieben werden. Wenn Einzelmessungen an identisch präparierten Sys-
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