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ZUSAMMENFASSUNG DER HAMILTONs Formulierung der LAGRANGE Mechanik ODER eine HERLEITUNG der WELLENGLEICHUNG der etwas anderen ART
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andreaschuhmann
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ZUSAMMENFASSUNG DERHAMILTONs Formulierung der LAGRANGE Mechanik ODER
eine HERLEITUNG der WELLENGLEICHUNG der etwas anderen ART
Die in den Jahren 1923 bis 1926 entwickelte NICHT RELATIVISTISCHE QUAN-
TENMECHANIK liefert ein einheitliches und logisch konsistentes Bild zahlreicher
Phänomene im atomaren und molekularen Bereich. Nach P.A.M. DIRAC, könn-
ten wir versucht sein zu behaupten: "Die zugrunde liegenden physikalischen
Gesetze, die für die mathematische Theorie eines großen Teils der Physik und
der gesamten Chemie notwendig sind, sind vollständig bekannt."
Grundsätzlich gibt es jedoch zwei Gründe für die Annahme, dass die Beschrei-
bung physikalischer Phänomene auf der Grundlage einer NICHT RELATIVISTI-
SCHEN QUANTENMECHANIK unvollständig ist:
Es ist nicht möglich, die Feinstruktur eines wasserstoffähnlichen Atoms
zu erklären, da die NICHT RELATIVISTISCHE QUANTENMECHANIK so for-
muliert ist, dass sie die nichtrelativistische Energie-Impuls-Beziehung in
der klassischen Grenze ergibt. Im Allgemeinen macht die NICHT RELATI-
VISTISCHE QUANTENMECHANIK keine Vorhersage über das dynamische
Verhalten von Teilchen, die sich mit relativistischen Geschwindigkeiten
bewegen. Dieser Defekt wurde durch die von DIRAC 1928 entwickelte re-
lativistische Elektronentheorie geändert.
Was noch schwerwiegender ist, ist die NICHT RELATIVISTISCHEN QUAN-
TENMECHANIK im Wesentlichen eine ein- Teilchentheorie, bei der die
Wahrscheinlichkeitsdichte für das Finden eines bestimmten Teilchens,
das über den gesamten Raum integriert ist, jederzeit Eins ist. Es ist daher
nicht konstruiert, um Phänomene wie den nuklearen Beta-Zerfall zu be-
schreiben, bei dem ein Elektron und ein Antineutrino erzeugt werden,
wenn das Neutron ein Proton wird, oder um einen einfacheren Prozess
zu beschreiben, bei dem ein angeregtes Atom durch "spontane" Emission
in seinen Grundzustand zurückkehrt ein einzelnes Photon in Abwesen-
heit eines äußeren Feldes. Tatsächlich ist es kein Zufall, dass viele der
kreativsten theoretischen Physiker der letzten vierzig Jahre ihre Haupt-
anstrengungen darauf verwendet haben, physikalische Phänomene zu
verstehen, bei denen verschiedene Teilchen erzeugt oder vernichtet
werden. Der größte Teil dieses Aufsatzes ist den Fortschritten gewidmet,
die Physiker in dieser Richtung gemacht haben, seit das historische DI-
RAC-Papier von 1927 mit dem Titel "Die Quantentheorie der Emission
und Absorption von Strahlung" ein neues Thema eröffnet hat, das als
Quantentheorie der Felder bezeichnet wird.
, Das Konzept eines Feldes wurde ursprünglich in der klassischen Physik einge-
führt, um die Wechselwirkung zwischen zwei Körpern zu berücksichtigen, die
durch einen endlichen Abstand voneinander getrennt sind. In der klassischen
Physik ist beispielsweise das elektrische Feld E(x, t) eine zu jedem Raumzeit-
punkt definierte 3 komponentige Funktion, und die Wechselwirkung zwischen
zwei geladenen Körpern 1 und 2 ist als Wechselwirkung von Körper 2 mit dem
von Körper 1 erzeugten elektrischen Feld zu betrachten. In der Quantentheorie
erhält das Feldkonzept jedoch eine neue Dimension. Wie ursprünglich in den
späten 1920er und frühen 1930er Jahren formuliert, besteht die Grundidee der
Quantenfeldtheorie darin, Teilchen mit Feldern wie dem elektromagnetischen
Feld zu assoziieren. Genauer gesagt erscheinen quantenmechanische Anregun-
gen eines Feldes als Teilchen bestimmter Masse und Spins.
Schon vor dem Aufkommen von Nachkriegsberechnungstechniken, die es uns
ermöglichten, Größen wie die 2s-2p12 Trennung des Wasserstoffatoms mit ei-
ner Genauigkeit von 108 zu berechnen, gab es eine Reihe brillanter Erfolge der
Quantentheorie der Felder.
Erstens liefert die von DIRAC und anderen entwickelte Quantentheorie der
Strahlung ein quantitatives Verständnis einer breiten Klasse von Phäno-
menen, in denen reelle Photonen emittiert oder absorbiert werden.
Zweitens schränken die Anforderungen der QUANTENFELDTHEORIE in
Kombination mit anderen allgemeinen Prinzipien wie der LORENTZ-
Invarianz und der probabilistischen Interpretation von Zustandsvektoren
die Klasse der Teilchen, die in der Natur existieren dürfen, stark ein. Insbe-
sondere können wir die folgenden zwei Regeln anführen, die sich aus der
RELATIVISTISCHEN QUANTENFELDTHEORIE ableiten lassen:
Für jedes geladene Teilchen muss ein Antiteilchen mit entgegengesetzter
Ladung und gleicher Masse und Lebensdauer existieren.
Die in der Natur vorkommenden Teilchen müssen dem Spinstatistik-
Theorem (erstmals 1940 von W. PAULI bewiesen) folgen, das besagt, dass
halb- ganzzahlige Spinteilchen (z. B. Elektron, Proton, Λ-Hyperon) der
FERMI-DIRAC-Statistik entsprechen müssen, während ganzzahlige Spinteil-
chen (z. B. Photon, Meson, K-Meson) der BOSE-EINSTEIN-Statistik entspre-
chen müssen.
Empirisch ist keine Ausnahme von diesen Regeln bekannt.
Drittens lässt die Existenz einer nichtelektromagnetischen Wechselwir-
kung zwischen zwei Nukleonen in kurzen, aber endlichen Abständen da-
rauf schließen, dass ein Feld für die Kernkräfte verantwortlich ist. Dies im-
pliziert wiederum die Existenz massereicher Teilchen, die mit dem Feld as-
soziiert sind, ein Punkt, der erstmals 1935 von H. YUKAWA hervorgehoben
wurde. Bekanntlich wurden die gewünschten Teilchen, die heute als Pi-
Mesonen oder Pionen bekannt sind, zwölf Jahre nach der theoretischen
Vorhersage ihrer Existenz experimentell gefunden.
Diese Überlegungen scheinen darauf hinzudeuten, dass die Idee, Teilchen mit
Feldern und umgekehrt Felder mit Teilchen zu verknüpfen, nicht ganz falsch ist.
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