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Zusammenfassung Mathematik
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Eine Ansammlung aus Notizen, die das Lernen vereinfachen sollten. Themen: Stochastik, Analysis, Analytische Geometrie werden gedeckt
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Differentialgleichung :Ganzrationale Funktionen; prinzipieller Verlauf von Funktionen 2. / 3. / 4. Grades bzw.
geraden/ungeraden Grades
2. Grades 3. Grades kubische Funktion 4. Grades ab 4. Grades kein Namen mehr
eine nach oben
0% "
unten
geöffnete
Parabell
ßY II D
I
Quadrant
Mit "
Wo
II II
.
max
muss
4
nicht
NS
Polynom funktion
"
werden auch als -
bezeichnet
↳
allgemein :
weil es aus einem Polynom mit einer Variablen × besteht
n
:
eine natürliche Zahl ; a :
reell Zahlen → alle Zahlen ( ration . irratio . Brüche usw .
)
zeigt von welchem Grad die Fht ist
"
]
Beispiel
:
flx ) ±
0,5 × + ✗ + 3×+7
Leit Koeffizient normaler Koeffizient
wie die fht gestaucht
und
gestreckt ist
Eigenschaften ganz rationaler
Funktion :
gerade Exponenten ungerade Exponenten
"
flx) -2×6 +2×5
"
Bsp :
-
-
Sex -14×2-2 Bsp
:
flx ) = -
× -
gx
Achsen
sy metrisch
zur
Punutsymetrisch Zum
Ursprung
y
-
Achse
? ]
Dann wäre z.B bei flx ) :X Bei flx ) =
×
fl -2 ) =
flz ) fl -1 ) = -
f- (1)
fl -
X) =
fcx ) fl
-
x ) = -
flx )
•
Verlauf des Graphen Funktion wird durch den Summanden der höchsten Potenz bestimmt
Der einer
ganz rationalen mit
" " " a- 2
flx ) =
an
× t an _
,
X +
an -
z
✗ . .
.
n gerade
n ungerade
> 0 Il nach |
an Verlauf von Verlauf von 111 nach l
<
an 0 Verlauf von Ill nach IV Verlauf von Il nach IV
, Definitionsmenge / Wertemenge
'
Definitions menge : Die Definitions menge gibt an ,
welche Zahlen man in die Funktion für das ✗ einsetzen darf .
①
=
IM \ {0 } '
. .. es darf keine Null im Nenner stehen
IR !
'
TD Zant Wurzel
=
neg . unter der stehen
=
{ } - " •
oder neg .
Zahl oder 0 /ogarithmiert werden
wertemenge
:
Die werten enge
gibt an
,
was alles für y ,
bzw flx) rauskommen kann , wenn
man jede Zahl aus der Definition > menge in die Fat .
für ×
eingesetzt hat
!
'
/ WIR Zahl Zahlen
'
y
-
-
× wird × mit einer geraden potenziert =
können nur
pos . rauskommen
1W -
-
Ryu} y
-
_ ¥ '
kann im Nenner 0 rauskommen ,
so wird die ausgeklammert
Symmetrie: Punktsymmetrie zum Ursprung / Achsensymmetrie zur y-Achse
Eigenschaften ganz rationaler
Funktion :
gerade Exponenten ungerade Exponenten
"
2×6 +2×5
"
Bsp :
flx) : -
Sex -14×2-2 Bsp
:
flx ) = -
× -
gx
Achsen
sy metrisch
zur
Punutsymetrisch Zum
Ursprung
y
-
Achse
? >
Dann wäre z.B bei flx ) :X Bei flx ) =
×
fl -2 ) =
flz ) fl -1 ) = -
f- (1)
fl -
X) =
fcx ) fl
-
x ) = -
flx )
Nullstellen
•
Die Nullstelle ×
,
einer Funktion ist die Stelle , an
der ihr Graph die x-Achse schneidet .
Um diese zu bestimmen muss man
die Fht .
gleich 0 setzen
Unendlichkeitsverhalten (Schreibweise!)
'
fly )
=
Bsp ×
:
'
/im = + Cs
×
✗ → + es
"
/ im
= + es
×
✗ → -
es
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