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Mengenlehre
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Universität Bielefeld, Milena Damrau WS 20/21Arithmetik & Algebra
Präsenzübung 0 – Beispiellösung
Aufgabe 1.
A = { x ∈ Z | x2 ≤ 9} = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}
B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
C = { x ∈ N | x ist Quadratzahl und x ≤ 16} = {1, 4, 9, 16}
D = { x ∈ N | x < 20} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}
Venn-Diagramm
Die Mengen B und C sind Teilmengen von D, A jedoch nicht, da D nur natürliche Zahlen und keine
negativen Zahlen enthält (und nach unserer Definition auch nicht die 0).
a) A ∩ B = {3}
b) A ∪ B = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
c) D \ C = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19}
d) D c = { x ∈ N | x ≥ 20} = {20, 21, 22, 23, . . . }
e) A ∩ B ∩ C = {} = ∅
Aufgabe 2. Nachdem man sich ein paar Beispiele angesehen hat, stellt man schnell fest: Alle diese
Summen sind durch 8 teilbar. Warum das so ist, lässt sich zum Beispiel folgendermaßen (operativ)
begründen:
1 + 3 + 5 + 7 = 16
+2 ↓ +2 ↓ +2 ↓ +2 ↓ +8 ↓
3 + 5 + 7 + 9 = 24
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