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Deskriptive Statistik
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19. StatistikBINOMIALVERTEILUNG
WIEDERHOLUNG: WÜRFELWURF UND WAHRSCHEINLICHKEITEN
z.B. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu
würfeln ist 16.6 Prozent.
Bei unendlichem Würfeln tritt die 6 in
16.6 Prozent der Würfe auf
N=1000 N=10000 N=100000
Bernoulli Theorem: „Die Wahrscheinlichkeit entspricht der relativen Häufigkeit bei unendlichen Wiederholungen
eines Zufallsexperiments.“
WIEDERHOLUNG: WÜRFELWURF UND WAHRSCHEINLICHKEITEN
ZUFALLSEXPERIMENT
mehrere Stichproben gleichen Umfangs werden gezogen:
Die Anteile der Würfe „6“ variieren um 16.6 Prozent
ERWEITERUNG AUF 1000 STICHPROBEN MIT JE 100 WÜRFEN
BINOMIALVERTEILUNG
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung nennt man Binomialverteilung.
Der Ausdruck
hängt nur von 𝑛 und 𝑝 ab.
Man nennt die Zufallsvariable 𝑋 daher 𝑩𝒏;𝒑-verteilt.
EIGENSCHAFTEN EINER BINOMIALVERTEILUNG
E (x) ist der Wert, der bei unendlich vielen Wiederholungen des Experiments im Durchschnitt für jede Stichprobe zu
erwarten ist.
Var (x) sagt aus, wie stark die Werte um den Erwartungswert schwanken.
Erwartungswert: E(X) = n ∙ p
Varianz: VAR(X) = n ∙ p ∙ (1-p)
Standardabweichung: STD(X) = n ∙ p ∙ (1−p)
Beispiel des Würfels: E (x) = n * p = 100*0,1666 = 16,6
Var (x) = n * p * (1-p) = 100*0,1666 * 0,8333= 13,8
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