Zusammenfassung

Vollständige Zusammenfassung Analysis Oberstufe

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Kurs
Mathematik

Hochschule
Gymnasium

In dieser Zusammenfassung werden die gesamten Themenfelder der Analysis erklärt. Inhalt sind die verschiedenen Funktionstypen und die Zusammenhänge der Ableitungen, die Bestimmung der Extrema und Wendepunkte, die Eigenschaften der Polynome und ihre Symmetrie, die Berechnung der Nullstellen für d...

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vorschau 2 aus 12 Seiten

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Hochgeladen auf 30. dezember 2022
Anzahl der Seiten 12
geschrieben in 2022/2023
Typ Zusammenfassung

funktionstypen
ableitungen
polynome
extrema
wendepunkte
linearfaktorzerlegung
matrix
gauss–algorithmus
interpolation
funktionsschaaren
mathe
analysis

Hochschule Mittelschule
Studium Gymnasium
Kurs Mathematik
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Funktionstypen
linearfunktion: f(x) =
m.x + b

Quadratische Funktion: fIx= ax(x-dk+e -Scheitelpunktform W
+1x= ax2+bx+c&allgemeine Form

i
punktsumme
-

potenzfunktion; 2.B. 1x1 =
ax3 + bx2 +cx+d ->
trischaum
ganzrationale Ursprung
Funktichen,
=-
nur ungerade

(N
exponenter
polynomfunktion +A1= ax" +bx3+cx2+axte
-D
achsensynemen
trisch zur
Y Achse
-

=nur
gerade
exponent
exponentialfunktion: fIx =
2x*x im exponent

-

the-asinusun er
Trigonometrische Funktion: sinus

↳ periodisch
cosinus

Tangens

symmetrie

ei-
Mit
ne f(x1 f1-x)
-> =

ausensimmetriseartense.

-) . x (

Punktsymmetrisch Ursprung:
->
f(x1 + 1-x)
=
zum -

f
ix
->

Nachweis: alle gerade achsensymmetrisch zur 4-Achse
↳
exponenten =

alle
ungerade exponenten punktsymmetrisch zum Ursprung
=

ungerade - gerade exponenten keine symmetrie =

Beispiel:
f(x)
=
2x3 +5x3 =>-
x (

*

11-x3 =
2.(-x13 + 5.(x1= St5x ->
f(x) =fl-x)-> keine Achsensymmetrie
d
-

f7 x = -

-me
1-2x3+5x4 =
2x3-5x2->1(x)=-fl-x)- keine Punktsymmetrie
9

_ + i-x)

, Zusammenhang tit.it
"

1- ( ✗ 1

÷
I
,

: !
i.

:
: i
i i i

i i i

::%
f ( x)
' '
i

X I '
i

:* ! ¥
-

:
M=0

!

1- 1×1
"
;
;
✗

→ Monotonie I SteigungStierhalten )
( von links nach rechts)
beschreibt die Änderung der Funktionswerte für größer werdende ✗ Werte
-
-

-

wenn ×, < ×, und 1- ( K ) < f- ( ✗z ) →
f- ( X ) monoton steigend bzw . Wachsend
-
wenn ✗n > ×, und 1- ( Xs ) > f- ( ✗ z ) →
1- (x ) monoton fallend bzw . abnehmend

Monotonie wird auch über die erste Ableitung beschrieben t 1×1 steigend
'
: > 0 → 1- ( X ) monoton
-

^
1-
'
(X ) < 0 →
f- ( x) monoton fallend
y

"
.

"
"
"
°

±

Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird durch die zweite Ableitung beschrieben
•

:

t
"
(X) > 0 →
Linkskurve

t
"
( x) s O →
Rechtskurve

f
"
( ✗ w) 0 und ≠ 0 Wechsel der Kurvehart ( Wendestellen )
An
f- ( xwl
-
= '" →

.

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