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Zusammenfassung Vektoren - Mathe Lernzettel Grundkurs Abitur 2022 (14 Punkte)
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Lernzettel Vektorrechnung Klasse 11-13
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Vektoren :geg
:
(
Punkte A an az as) B (b ,
bz b)
( asatbs)
""
Iba
"^
!
"
Mittelpunkt M der Strecke AB :
µ
Abstand d der Punkte A undB :
D= FFtb-a-bs-az.TT
Vektor F-
(E) beschreibt
Verschiebung im Raum
geg
:
Punkte Ala, taz I as) B (balbzlbs)
(3%7)
> >
AB b- ä
Berechnung Vektor = - =
b} -
A}
Betrag
des Vektors F-
Länge eines zugehörigen Pfeils :
I v7 =
( %! ) =
TEE
Addition von Vektoren :
ätb
>
=
( LTE)
agtb
skalare Multiplikation :
Multiplikation eines Vektors ä
>
=
(Ky ) mit einer Zahl r
,
indem man
jede
Koordinate von ä mit r multipliziert
r .
ä =
r
|!;) (!! !! )=
r .
ä ist das skalare vielfache von ä
v7 und 8 heißen kollinear , v7 =P ü und 8 Vielfache
zwei Vektoren wenn
gilt r also
: .
,
voneinander sind
Linearkombination der Vektoren ä , 5 , E : rät s .
8 + t.ci
ÖP
Ortsvektor von P
zeigt vom Ursprung 0101010) auf den Punkt
Plpalpzlps)
= :
13
, Parameter einer Geraden
gleichung
:
Eine
Qeradeggeht durch den Punkt Alanlazlas) und hat die
Richtung
des Vektors
→ -
E)
beliebigen Punkt ✗ auf der
Man erreicht einen Geraden indem
g , man
d. Vom
Ursprung zum Pfeilendedes Ortsvektors von
Agent und
>
dort zumpfeilendedesskalaven Vielfachen des
Richtungsuektorsv geht
2. von .
A Richtungs vektor
>
1. T
2
*
.
OÄ
(stvtzuektor)
g
•
☐
Parameter
darstellung Parameter
Lambda
m
g
:
a-
=
oa +
F- XEIR
Alle Punkte stützuektor skalare Vielfache
auf der Geraden des
Richtung vektors
>
beschreibt
Gleichung
eine
E) =L:/ +4:)
Gerade Raum
gim
✗3
14
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