Zusammenfassung

Zusammenfassung Integralrechnung

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Kurs
Algebra Und Analysis

Hochschule
Hochschule Pforzheim

Integralrechnung Zusammenfassung Lernzettel Einfach und ausführlich erklärt mit Aufgaben und die Lösungen dazu Vorbereitungen auf die Klausur

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Integrdrechnung

Unbestimmte Integrale

·

Funktion Funbekannt, jedoch Ableitung F'lx=x2

->
xabgeleitet 3x2 + F'k>
= -> F'lx

->
bxSt, C ebenfalls passende Funktion, weil
abgeleitet =0ware c.B.
g(x = 2 +
g') =
0

↳> eine
beliebige Konstante

Eine Funktion, für konstant
deren
Ableitung alle
·

x =
0 ist, muss sein

-> F(x)
1x3+ C
=

Quiz G

AlDie Grenzkosten eines Unternehmen ist ('1Q) = 2Q +20ts und die Fixkosten sind 100 - Bestimmen Sie den

Wert der Rostenfunktion (a) für Q=1

-> jeden d. 3 Terme in den Ausdruck für 'albetrachten-Kostenfunktion: (a)
=293+ "+s9+
Fixkosten = 100 -> (10) =
100

&
=O in die Formel einsetzen =
100

-> Kostenfunktion: ((=1) =

zl+n" + 5.11 180=186, 67

·

Wir kommen von auf durch Ableiten - von fau FAufleiten

F= unbestimmtes
Integral f über dem Intervall)
->[f(x)dx
·

von

Definition: Wenn F'x=f(x), dann ist
(flxcx=Fx(+) wobei (eine beliebige Konstante ist -

S =Integraleichen f(x) Integrad dx: unanzuderten, dass
Integrationsvariable c Integrationskons.
-
=
x ist =

unbestimmtentegul"f(x
-> berög X ist Flxt Konstante
-
Weil Fixt nicht als Funtion betrachtet werden soll, sondern als eine Klasse Funktionen,
ganze von

die alle dieselbe Abl. f haben.

·Integration & Differentiation heben sich
gegens auf

·

r eine feste Zahl F-1

↳Da Abl. von Xute - xr

Ir+1)

(xdx=M
↓ 1

Wenn r-1, dann gilt X H C

r + 1

·Man erhält das unbestimmte Integral einer Potenz vonx laußer X"), indem man den Exponenten von x ume erhöht

und dann durch den neuen
Exponenten dividiert und
schließlich noch eine
Integrationskonstante addiert.

Quiz G
B) (a) Sxdx =

Sxidx-***+c=xC (b)
(Edx=(xdx-****
(c) SXXdx=(x*dx=fn yet
+c=zx+

, ·

Für r=- Formel nicht
gültig: rechte Seite würde Division durch Overlangen - wird bedeutungslos

·Intergrand=-Funktion finden, die
als Ableitung hat

=>

Flx)=inx hat diese Eigenschaft, aber für o definiert. In 1-x) für Xco definiert

-Kettenregel: Ableitung ist
(-1=
-1x1 =
x falls x10 1x1 = -
X falls x c O

SIdx = Inx

·

e*abgeleitet ex

Sed=x -c
·

26*, allg.
·Abl. von
Led =
git

Je*dx=yedx +c

·

Für aso t=elnalx
·

Spezialfall für Ina =0-af1

Idx
Wenn aso und a l gilt: =

6+C

laFIIl'=
'
·

aF'x) und (FIx)+GIxIl =
F'Ix1 + G'xI

Wenn aso und
afr[af(xic= affkid, wobei a FO eine Konstante
ist,
(f(x)dx Sguidx
g2f(x +g(x33dx
= +

Quiz G

CS 13 "
x + 5x2+2) dx

- =
3(x "ax +5Jxd+2 St

=b(5*+c.) +s(64 G2) + +21x+Co

x*tx 2x +3C +5C+c
-

+

=33+stext (

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