Dies sind meine Lernzettel für das hessische Abitur 2021, die mir geholfen haben einen sehr guten 1er-Schnitt mit 14 Punkten in Mathe zu erhalten. Es sind die Themen der Q1, Q2 und der Q3 alle chronologisch sortiert auf querormatigen Übersichten.
SÄNMMGNNKÄOT beschreibt eine der
Steig
EINTEILEN IN FLÄCHEN A, & Az
pyoefurkfgegef
(T
sinau na.ae#eren*ernar.g
soistaua.fm*asaerproau reg)
" "" "
" ""
°
" "
Ist die Funktion f das Produkt differenzierbarer Polynome
"" "" "
=/ !
zweier und
f A f ᵈ"
u v. so
wurde ob mit oder
"
J × " ✗
egal ohne abso gilt 1.
Ab
:
-
,
FIF.ME#FhstaTbn
t
1-2=5^9
✗
=
" " '
" ×
ᵈ
Glied '
-
✗ "
hutes der
.
gx
[µµµyµgg
" " ↓ " differenzierbar Für f
'
=/ ! f ; glxldx gilt
:
1- An Az flxldx
.
fhop
= - -
f
' ' '
✗ ✗ t V ✗
✗ n
=
u ✗
unbestimmtes integral
. •
beschreibt alle „ „
☐ „ ftp.Enzpunxy , an ☐ „DEN
yyyge.gg
-
sokan kxmiu-asaerken-enrega bge eitetweraenunaesg.it#J
'
f / x
% 1ˢᵗ ¥ × eine
Verkettung zweier differenzierbarer Funktionen f Md
9
also :
h (× )
Jgg ) -91×1
.
=
"
h (×) f. (
verbal ×
„
zusammengenommen ^
ᵗ t
=/ ! 9
✗ "
rgfffffgg
=
1- " " ok f. Ix
*
Diese Variante wird mit dem absoluten
>
; ; ; ×
Glied C
ausgedrückt
+
f
'
k
'
✗
g x
g. ×
= •
SCHNITTPUNKTE ERMITTELN
bestimmtes jptegpqf bezeichnet man
" Äußere mal innere
Ableitung
'
f × =
×
des unbestimmten g 1 Differenzfunktion bilden
das
Ergebnis Integrals Gwththetntegef
ffxi-gxdx-ffxdxi.gg/dx=Fx+GY-f
,
+ ""
^
" "" ")
auteiTE-imm-TE-aiie.TN
" 9
'
+ =
. 2
Bestimmtes
Integral mit
•
2
Oberer
" " "" " " " " " " " "" " " A
" "
""" "
^
" °
f! f- dx ; ;
>
1- =/ % h " ok
✗ ; ×
.
>
Differential
Fouktotfegel
faifxdx-a.lt/dx=a.FxaLRF+-
unteren
Grenze
HAUPTSATZ
%fxdx=Fxba=Fb-FL✓_
:
Welch
extrema
Rofietrygesehge einges
etwas-OMUU
1. Erste Ableitung berechnen BESONDERHEITEN tdotepygesetye
-
TETgiFTFa.in 1. ✗
m
.
✗
n
=
✗
min
4. ✗
-
n
=
¥
f ) ? ^
1
'
" " I × =
=
✗
f. ( )
.
x =
n .
a. ×
"
≈ ,
'
2
" "
mir
2.
KELLEREIEN 2.x
y xy
5. =3
'
=
✗ , ×
=
= ,
F Stamm funktion
3.lt#
×
3 f × = ✗
"
=
✗
±
" M " M
^ ✗
± 2- 3 ✗
=
!
integrieren p q Formel
-
.
q
>
- -
:
f ? ? ? I:-. { !
' '
> ✗ = =
'
=
× ×
: ×
f- ✗
Ausgangsfunktion
ableiten
Wendepunkte
×
f
'
Ableitung
✗ 1.
3. Zweite b.
Leitung berechnen
-
m m n
Ein Wendepunkt P ist der Punkt an dem sich das
Nullstellen
,
ableiten y -
der ersten Ableitung
Krümmung
v
erhalten ändert das heißt
TÄTE Ableitung
sv ,
:
"
einsetzen
f ✗
einfassend
2.
Ableitung
>2.Ableiung::HochputNʰ
>
oder
hnks-rechls-we.ch#-f
>
ein
ableiten "
2.
Ableitung
>
"
f
ftp.ne-ussagemguc
Die Wendepunkte liegen den Extrem stellen
'
Ableitung
✗
3. von an
Ableitung
>
2. :
f '
Hat f TP
liegt
'
von einen so ein r
-
L -
Wechsel
Y Kardinal
,
.
.
5. -
der
, * ß]
Mit
logba bezeichnet man die
" " "" "" " """ "
" " °
Exponentialfunktionen beschreiben zeitlich Dabei
"
b -
-
a .
nehmen wir an ,
dass
Zahlen
exponentielle Wachstums b und a positive sind
Vorgänge
.
"
b
at a
=
N t =
N -
>
✗ =
logb a
STARTWERT
'
EXPONENT
:
WACHSTUMSFAKTOR 7^-9 *
Produkt zu Summe
• .
↳ b
a. c
=
109s a
+109 -
C
1ˢᵗ " " " "t
>
° " " " " " *
① " dient Zu Differenz
exponentiellem Wachstum "
logo { logis
-
=
a
logis c
-
.
TENFGARTTHMTYERTEgjy.gg
{
Ist AUFGABE VERSTEHEN
{
%
1. 1.
spricht m a n so
>
a von
Potenz Produkt
exponentiellem Zerfall
*
Zu
AUF EINE SEITE SODASS DIE E FUNKTION Was ist in der
Aufgabenstellung geg
-
.
,
" -
↳ •
" =
' '
109 "
"
" IEFAKTIALLELESTEII.mn was ist
gesucht ?
Allgemeine
i :
Funktion :
*
Text
genau lesen
*
Situation vorstellen
tat genau
a > 0
Streckung
Streckung Stauchung Spiegelung ◦ < la ,
*
evtl Skizze
anfertigen und beschrift
,
stauchung
<
.
in ×
Richtung -
-
Verschiebung in Ha -
0
Spiegelung
Richtung
>
✗ -
zur x-Achse
' '
×
-
d
f ✗ =
q .
b +
e
CICI > 0
Streckung
Die
Integration einer verketteten Funktion KH ) =
flglx ) ) ist
Verschiebung
>
°" " "
Stauchung Allgemeinen schwierig Liegt jedoch der besonders
'
Richtung im recht
-
in
y
-
Streckung / Stauchung 0
.
( <
Spiegelung
" "'
9- Achse einfache Fall dass die innere Funktion eine lineare Funktion Eigenschaften einer Funktio
Spiegelung vor aus
in
y Richtung
-
,
Basis = >
beschreibt die
f lax b) lässt
ist d. h
gilt KH ) sich die Integration häufige Eigenschaften
*
Wachstums zerfall es
= + SO
Geschwindigkeit des
:
. .
,
;
MEIST NUR VEREINFACHTE FORM :
problemlos durchgeführt ,
sofern man die äußere Funktion f
im Text Geschieht
kann
integrieren .
" " "" "" "
UMRECHNUNG UND
"
ZWISCHEN DEN BASEN 9 e " "
Vgf
" " "
f × =
a
-
b + e "
Achsen
f ( c. ax c. e
symmetrisch
Beispiel
× = =
× d
>
µ =
fn a
:
Gesucht ist das unbestimmte
Integral / ( 5×+112 dx
f bc
-
durch P 1115
✗ =
a
.
>
a =
ek
Funktion
geht
× -
d
a b, F hat NS bei -4
¥
=
✗
.
=
.
" "
Bsp N ( te 100-1.034 1.034 Es / dx ( Also könnte vermuten dass
gilt
: =
e =
2 +
✗
=
man
.
.
ekt
,
a 100 In „„
„„
'
N t k 1,034 „ „„ ,
a. „
„
„„
= =
„
.
, „ =
a. a. „„ „ „
= = .
1<=0,33 „„ „ „ „ 3
+ (
gilt .
N t, =
100 .
e
"" "
F .
hat WP bei ✗ = -
Y
Dies der Fall da
ist aber nicht ,
die
Ableitung des
rechtsseitigen F. Es
hat
Steigung bei 0
-
von ✗ =
Turms den nden 5×+12 sondern 5.15×+112
Es
nicht
Integra ergibt , ,
da
F. hat
gibt Exponentialfunktionen die als ,
natürliche waagrechte Tangente bei
Ketten
nach der
regel mit der
Ableitung 5 des inneren Turms nach -
Exponentialfunktionen oder auch als e- Funktionen ✗
=
-1 ist parallel zur x-Achse bei
bezeichnet werden .
Sie besitzt eine besondere Basis e ,
differenziert wird .
Wir müssen also unsere
Vermutung durch Hinzunahme
✗
=
-
1
die Eulersche Zahl . Für diese Funktion ist die des Korrekturfaktor ¥ abändern und erhalten als korrektes Resultat :
Ableitung gleich der Funktion .
/ 15×+112 dx =
E.
'"
I
"
+ ( 1 .
Allgemeiner Ansatz :
Die
ges
f ✗ =
ex >
f
'
✗ =
ex unbekannte Koeffizienten en
Man kann diese Korrektur methode stets dann anwenden wenn der
Eigenschaften der Funktion
,
mumm 2. :
verkettete Funktion
Integrand
mmmnmmmnmmnmmnmnn
eine linear darstellt
-
.
FunktionsSchreibweise mithilfe
Eigenschaften
m u m m
:
ergibt sich ein
Gleichungssy
•
:
Ifla ✗ + b) dx =
G- •
Flax + b) + C
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