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Zusammenfassung Mathematik Abitur Q1-Q3

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Kurs
Mathematik

Hochschule
Gymnasium

Dies sind meine Lernzettel für das hessische Abitur 2021, die mir geholfen haben einen sehr guten 1er-Schnitt mit 14 Punkten in Mathe zu erhalten. Es sind die Themen der Q1, Q2 und der Q3 alle chronologisch sortiert auf querormatigen Übersichten.

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vorschau 2 aus 10 Seiten

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Hochgeladen auf 11. januar 2023
Anzahl der Seiten 10
geschrieben in 2020/2021
Typ Zusammenfassung

analysis
lineare algebra
analytische geometrie
stochastik
kurvenscharr
extrema
trigonometrie
gleichungssysteme
vektoren
ebenen
winkel
standardabweichungen
baumdiagramme
wahrscheinlichkeit
binomialvert

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Kurs Mathematik
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SÄNMMGNNKÄOT beschreibt eine der
Steig
EINTEILEN IN FLÄCHEN A, & Az
pyoefurkfgegef

(T
sinau na.ae#eren*ernar.g
soistaua.fm*asaerproau reg)
" "" "
" ""
°
" "
Ist die Funktion f das Produkt differenzierbarer Polynome
"" "" "
=/ !
zweier und
f A f ᵈ"
u v. so

wurde ob mit oder
"
J × " ✗

egal ohne abso gilt 1.
Ab
:
-

,

FIF.ME#FhstaTbn
t
1-2=5^9
✗
=
" " '

" ×
ᵈ
Glied '
-
✗ "
hutes der
.

gx

[µµµyµgg
" " ↓ " differenzierbar Für f
'

=/ ! f ; glxldx gilt
:

1- An Az flxldx
.

fhop
= - -

f
' ' '
✗ ✗ t V ✗
✗ n
=
u ✗

unbestimmtes integral
. •

beschreibt alle „ „
☐ „ ftp.Enzpunxy , an ☐ „DEN
yyyge.gg
-

sokan kxmiu-asaerken-enrega bge eitetweraenunaesg.it#J
'

f / x

% 1ˢᵗ ¥ × eine
Verkettung zweier differenzierbarer Funktionen f Md
9
also :

h (× )
Jgg ) -91×1
.
=

"
h (×) f. (
verbal ×
„
zusammengenommen ^
ᵗ t
=/ ! 9
✗ "

rgfffffgg
=

1- " " ok f. Ix
*
Diese Variante wird mit dem absoluten
>
; ; ; ×

Glied C
ausgedrückt
+

f
'

k
'
✗
g x
g. ×
= •

SCHNITTPUNKTE ERMITTELN
bestimmtes jptegpqf bezeichnet man
" Äußere mal innere
Ableitung
'

f × =
×

des unbestimmten g 1 Differenzfunktion bilden
das
Ergebnis Integrals Gwththetntegef
ffxi-gxdx-ffxdxi.gg/dx=Fx+GY-f
,
+ ""
^
" "" ")

auteiTE-imm-TE-aiie.TN
" 9
'

+ =

. 2

Bestimmtes
Integral mit
•
2
Oberer
" " "" " " " " " " " "" " " A
" "
""" "
^
" °

f! f- dx ; ;
>
1- =/ % h " ok
✗ ; ×
.

>
Differential
Fouktotfegel
faifxdx-a.lt/dx=a.FxaLRF+-
unteren
Grenze

HAUPTSATZ

%fxdx=Fxba=Fb-FL✓_
:

Welch
extrema
Rofietrygesehge einges

etwas-OMUU
1. Erste Ableitung berechnen BESONDERHEITEN tdotepygesetye
-

TETgiFTFa.in 1. ✗
m
.

✗
n
=
✗
min
4. ✗
-

n
=
¥
f ) ? ^
1
'

" " I × =
=

✗
f. ( )
.

x =
n .

a. ×

"
≈ ,
'

2
" "
mir
2.
KELLEREIEN 2.x
y xy
5. =3
'
=
✗ , ×
=
= ,

F Stamm funktion
3.lt#
×

3 f × = ✗
"
=
✗
±
" M " M
^ ✗
± 2- 3 ✗
=

!
integrieren p q Formel
-
.

q
>
- -

:

f ? ? ? I:-. { !
' '

> ✗ = =
'

=
× ×
: ×

f- ✗
Ausgangsfunktion
ableiten

Wendepunkte
×

f
'

Ableitung
✗ 1.
3. Zweite b.
Leitung berechnen
-

m m n
Ein Wendepunkt P ist der Punkt an dem sich das
Nullstellen
,

ableiten y -
der ersten Ableitung
Krümmung
v
erhalten ändert das heißt
TÄTE Ableitung
sv ,
:

"
einsetzen
f ✗
einfassend
2.
Ableitung
>2.Ableiung::HochputNʰ
>
oder

hnks-rechls-we.ch#-f
>
ein
ableiten "
2.
Ableitung
>

"
f
ftp.ne-ussagemguc
Die Wendepunkte liegen den Extrem stellen
'

Ableitung
✗
3. von an

Ableitung
>
2. :

f '
Hat f TP
liegt
'
von einen so ein r
-

L -

Wechsel
Y Kardinal
,
.
.

5. -

der

, * ß]
Mit
logba bezeichnet man die

" " "" "" " """ "
" " °
Exponentialfunktionen beschreiben zeitlich Dabei
"
b -
-
a .
nehmen wir an ,
dass

Zahlen
exponentielle Wachstums b und a positive sind
Vorgänge
.

"
b
at a
=

N t =
N -

>
✗ =

logb a

STARTWERT
'
EXPONENT

:
WACHSTUMSFAKTOR 7^-9 *
Produkt zu Summe

• .
↳ b
a. c
=

109s a
+109 -
C

1ˢᵗ " " " "t
>
° " " " " " *
① " dient Zu Differenz

exponentiellem Wachstum "
logo { logis
-

=
a
logis c
-

.

TENFGARTTHMTYERTEgjy.gg

{
Ist AUFGABE VERSTEHEN

{
%
1. 1.
spricht m a n so
>
a von

Potenz Produkt
exponentiellem Zerfall
*
Zu
AUF EINE SEITE SODASS DIE E FUNKTION Was ist in der
Aufgabenstellung geg
-
.

,

" -

↳ •
" =
' '

109 "
"

" IEFAKTIALLELESTEII.mn was ist
gesucht ?
Allgemeine
i :
Funktion :
*
Text
genau lesen

*
Situation vorstellen
tat genau
a > 0
Streckung
Streckung Stauchung Spiegelung ◦ < la ,
*
evtl Skizze
anfertigen und beschrift
,
stauchung
<
.

in ×
Richtung -

-

Verschiebung in Ha -
0
Spiegelung
Richtung
>
✗ -

zur x-Achse

' '
×
-
d
f ✗ =
q .
b +
e

CICI > 0
Streckung
Die
Integration einer verketteten Funktion KH ) =

flglx ) ) ist
Verschiebung
>

°" " "
Stauchung Allgemeinen schwierig Liegt jedoch der besonders
'

Richtung im recht
-

in
y
-

Streckung / Stauchung 0
.

( <
Spiegelung
" "'
9- Achse einfache Fall dass die innere Funktion eine lineare Funktion Eigenschaften einer Funktio
Spiegelung vor aus
in
y Richtung
-
,

Basis = >
beschreibt die
f lax b) lässt
ist d. h
gilt KH ) sich die Integration häufige Eigenschaften
*

Wachstums zerfall es
= + SO
Geschwindigkeit des
:
. .
,
;

MEIST NUR VEREINFACHTE FORM :
problemlos durchgeführt ,
sofern man die äußere Funktion f
im Text Geschieht
kann
integrieren .

" " "" "" "
UMRECHNUNG UND
"
ZWISCHEN DEN BASEN 9 e " "

Vgf
" " "
f × =
a
-

b + e "
Achsen
f ( c. ax c. e
symmetrisch
Beispiel
× = =

× d
>
µ =
fn a
:
Gesucht ist das unbestimmte
Integral / ( 5×+112 dx
f bc
-

durch P 1115
✗ =
a
.

>
a =
ek
Funktion
geht
× -
d
a b, F hat NS bei -4
¥
=
✗
.
=
.

" "

Bsp N ( te 100-1.034 1.034 Es / dx ( Also könnte vermuten dass
gilt
: =
e =
2 +
✗
=
man
.

.

ekt
,
a 100 In „„
„„
'
N t k 1,034 „ „„ ,
a. „
„
„„
= =

„
.

, „ =

a. a. „„ „ „
= = .

1<=0,33 „„ „ „ „ 3
+ (
gilt .

N t, =
100 .

e
"" "
F .
hat WP bei ✗ = -

Y
Dies der Fall da
ist aber nicht ,
die
Ableitung des
rechtsseitigen F. Es
hat
Steigung bei 0
-

von ✗ =

Turms den nden 5×+12 sondern 5.15×+112
Es
nicht
Integra ergibt , ,
da
F. hat
gibt Exponentialfunktionen die als ,
natürliche waagrechte Tangente bei
Ketten
nach der
regel mit der
Ableitung 5 des inneren Turms nach -

Exponentialfunktionen oder auch als e- Funktionen ✗
=
-1 ist parallel zur x-Achse bei

bezeichnet werden .
Sie besitzt eine besondere Basis e ,
differenziert wird .
Wir müssen also unsere
Vermutung durch Hinzunahme
✗
=
-

1
die Eulersche Zahl . Für diese Funktion ist die des Korrekturfaktor ¥ abändern und erhalten als korrektes Resultat :

Ableitung gleich der Funktion .

/ 15×+112 dx =
E.
'"
I
"
+ ( 1 .

Allgemeiner Ansatz :
Die
ges
f ✗ =
ex >
f
'

✗ =
ex unbekannte Koeffizienten en
Man kann diese Korrektur methode stets dann anwenden wenn der
Eigenschaften der Funktion
,

mumm 2. :

verkettete Funktion
Integrand
mmmnmmmnmmnmmnmnn
eine linear darstellt
-
.

FunktionsSchreibweise mithilfe

Eigenschaften
m u m m
:

ergibt sich ein
Gleichungssy
•
:
Ifla ✗ + b) dx =
G- •

Flax + b) + C

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