Notizen

1. Vl Ana1LinA Zahlen, Ungleichungen, Beträge, Summen- u. Produktzeichen

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Hochschule
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur ersten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wurden Zahlen, Ungleichungen, Beträge, Summen- und Produktzeichen thematisiert.

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vorschau 2 aus 5 Seiten

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Hochgeladen auf 26. januar 2023
Anzahl der Seiten 5
geschrieben in 2022/2023
Typ Notizen
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1. Notizen - 1. vl ana1lina zahlen, ungleichungen, beträge, summen- u. produktzeichen
2. Notizen - 4. vl ana1lina vollständige induktion
3. Notizen - 2. vl ana1lina mengen und logik
4. Notizen - 5. vl ana1lina abbildungen
5. Notizen - 8. vl ana1lina polynome
6. Notizen - 7. vl ana1lina komplexe zahlen 2
7. Notizen - 6. vl ana1lina elementare funktionen 1
8. Notizen - 15. vl ana1lina lineare abbildungen
9. Notizen - 11. vl ana1lina basis und dimension
10. Notizen - 14. vl ana1lina weitere anwendungen des gauß-algorithmus
11. Notizen - 10. vl ana1lina vektorräume
12. Notizen - 13. vl ana1lina lineare gleichungssysteme
13. Notizen - 12. vl ana1lina matrizen
14. Notizen - 3. vl ana1lina komplexe zahlen 1
15. Notizen - 23. vl ana1lina mittelwertsatz, monotoniekriterium und anwendungen
16. Notizen - 20. vl ana1lina sätze über stetige funktionen
17. Notizen - 16. vl ana1lina koordinaten und matrixdarstellung
18. Notizen - 18. vl ana1lina berechnung von grenzwerten
19. Notizen - 17. ana1lina konvergenz und zahlenfolgen
20. Notizen - 22. vl ana1lina erste anwendungen der differenzierbarkeit
21. Notizen - 21. vl ana1lina differenzierbarkeit
22. Notizen - 19. vl ana1lina stetigkeit
23. Notizen - 28. vl ana1lina das integral
24. Notizen - 24. vl ana1lina taylorapproximation
25. Notizen - 25. vl ana1lina anwendungen der taylorapproximation
26. Notizen - 26. vl ana1lina elementare funktionen 2
27. Notizen - 27. vl ana1lina elementare funktionen 3
28. Notizen - 31. vl ana1lina uneigentliche integrale und integrale rationaler funktionen
29. Notizen - 30 vl. ana1lina integrationsregeln 2 und integration komplexer funktionen
30. Notizen - 32. vl ana1lina die determinante
31. Notizen - 33. vl ana1lina eigenwerte und eigenvektoren
32. Notizen - 29. vl ana1lina integrationsregeln 1
33. Notizen - 34. vl ana1lina diagonalisierbarkeit
34. Notizen - 37. vl ana1lina fourier analysis
35. Notizen - 38. vl ana1lina approximation im quadratischen mittel
36. Notizen - 36. vl ana1lina vektorräume mit skalarprodukt 2
37. Notizen - 35. vl ana1lina vektoräume mit skalarprodukt 1
38. Notizen - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
39. Notizen - 41. vl ana1lina absolut konvergente reihen
40. Notizen - 40. vl ana1lina reihen
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Zahlen
Natürliche Zahlen IN 9 12 3
ein
IEEE IEEE
Ganze Zahlen Z z rio e z Nu n nen
5 2 x 3 EZ
3 6
6 z 4 IE EJE
Rationale Zahlen
Brücke
Q E E si si El me In ne Minze
6 ZU 3 E Q
X 2 K X E Q siehe Logik

Er Q
TE Q e Q
brach
Dezimal 0,75 7 1,8181 18T
brichtab wirdperiodisch

oft Q
0,1101001000100001
bricht nicht
wirdEchtperiodisch
Reelle Zahlen IR x x ER alle Dezimalbräche

1 K
keine Lsg in IR

komplexe Zahlen

z B F1 E
Ungleichungen
ugh

4
Nazca.EE

, Ungleichungen in IR

I I
a b
a b b a
a kleiner b b größer a

a be a b v a b
alleinergleichb

Axiome
für Ungleichungen
At für x ER
gilt eine der Eigenschaften

x y x y x y
AZ aus X ey und y 2 folgt z transitiv

AB aus Key und asb folgt it a
ytb
AB aus x ey folgt x ta
yta
AI aus
Key and a o folgt axcay

Weitere Folgerungen

F1 falls co ist x 0

Beweis
Xc O AG Ex Ot Ex
j
Oc

FZ für ey und aco
gilt ax
ay
Beweis
X co na so 1 a o
Xy
f
faltet a
y are
ay Itax tag
ax
j ay
FB für alle IR mit x 0
gilt 0

Beweis nach A1 giltfür 0 entweder
gg
oder 0
2 Fall

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