Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur vierten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird die Beweismethode der Vollständigen Induktion thematisert.
Es sollen Aussagen An bewiesen die von einer natürlichen Zahl in abhängen
Bsp got it get g
Ggg
geometrische
1 9 get t
g
Alu Egg
TEE ge 014
Summenformel der
geometrischen Summe
2 Tüte 1 2 3 tn t AG für 421
3 n 1.2.3.4 n
äh
Alu n ist Anzahlder Möglichkeiten n Objekte anzuordnen
Ala für nat
Ziel
Die Aussage Ala sollfür alle ne IN mit n zu bewiesen werden
Beweisverfahren vollständige Induktion
1 Induktionsanfang IA
Ala wird direkt gezeigt
2 Induktionsschritt
es wirdgezeigt das aus Alu die Aussage Alute folgt
Ala Alu 1
2.1 Induktionsvoraussetzung IV
Ala giltfür nen nen
2.2 Induktionsbehauptung IB
Dann auch Alnte
gilt
, 2.3 Induktionsschluss Is
Es wird Alatt gezeigt Dabei darf Ala benutzt werden
ni Es
IDominosteine
Bsp 1 Wir beweisen geometrische Summenformel
Egg
III für alle EIN ge 41
Startwert no 0
13
1 Induktionsanfang Ala Fog
Linke Seite
Egg go 1 rechte Seite
III Fg 1
LS RS Ala
gilt
2 Induktionsschritt Ala Alan
2.1 Induktionsvoraussetzung
Für ein n
gilt Egg II Alu
2.2 Induktionsbehauptung
Dann
gilt auch Für III Anti
2.3 Induktionsschluss
LS
seite
Fj Egg g II g einstieg
7 kennzeichnen des
Einsetzensder
Ei TEE RS
Induktionsvoraussetzung
g e u
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