Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur achte Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wurden Polynome, Polynomdivision, Skalarmultiplikation und dazugehörige Themen besprochen.
Bsp Polynome pl 53 2 13 0
DIE
Schule hier E
p R IR p G
Definition Polynom Gerad
Ein hatdie Gestalt plz
Polynom
p f a tanzta it tanz jazz
mit Koeffizienten a an.az an E
p heißt reelles Polynom wenn alle auf IR
Ein reelles Polynom kann aufgefas werden
als p E 4 oder p IR R
Bsp 1 plz 52 Biz 2 3 a 23
pls 7 11
komplexes Polynom
p
2 plz 35 57 8 p E pli 5 5 reelles Polynom
p IR IR
Gad
Falls derhöchste Koeffizientauto ist dann pl jagen
gilt gradlpten
Falls
p dasNullpolynom ist setzt man gradpl o
deglp statt grad
Ip
alternativ
Rechnen
mitPolynomen
pl JE Zz 1
961 22 3
Addieren
pl gf lptg z 572 42 2
, deglptglsmaxldeglpl.deg.ly
Skalarmultiplikation SkalareZahl
3 z 3pA 152 62 3
Multiplikation
Ip g z
p z gl 58 27 1 22 3
102 152 422 62 Zz 3 1023 1922 4 z 3
deglp.gl deg p t deglg
konstante Polynome
plz 5 deglp o
pl o deglp N
o t n g
Division
DerQutient zweier Polynome isttypischerweise kein Polynom sondern eine
rationale Funktion
Ft Zz 1
II Zz 3
Division mitRest von Polynomen
3
in 2 3 48 3 4 3
Division
ergibt 4mit Rest 38
bei Polynomen GEIS TI degli deg g
Seien
pig
Polynome und g ist nichtdasNullpolynom
dann
gibt es Polynome s r sodass
gilt f SG t
G
plzt sE.gl tr z
und degli degli
Falls r 0 dieDivision geht auf
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