Notizen

15. Vl Ana1LinA Lineare Abbildungen

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Hochschule
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 15. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wurden lineare Abbildungen im Kontext der linearen Algebra thematisiert.

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vorschau 2 aus 8 Seiten

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Hochgeladen auf 30. januar 2023
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geschrieben in 2022/2023
Typ Notizen
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1. Notizen - 1. vl ana1lina zahlen, ungleichungen, beträge, summen- u. produktzeichen
2. Notizen - 4. vl ana1lina vollständige induktion
3. Notizen - 2. vl ana1lina mengen und logik
4. Notizen - 5. vl ana1lina abbildungen
5. Notizen - 8. vl ana1lina polynome
6. Notizen - 7. vl ana1lina komplexe zahlen 2
7. Notizen - 6. vl ana1lina elementare funktionen 1
8. Notizen - 15. vl ana1lina lineare abbildungen
9. Notizen - 11. vl ana1lina basis und dimension
10. Notizen - 14. vl ana1lina weitere anwendungen des gauß-algorithmus
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12. Notizen - 13. vl ana1lina lineare gleichungssysteme
13. Notizen - 12. vl ana1lina matrizen
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15. Notizen - 23. vl ana1lina mittelwertsatz, monotoniekriterium und anwendungen
16. Notizen - 20. vl ana1lina sätze über stetige funktionen
17. Notizen - 16. vl ana1lina koordinaten und matrixdarstellung
18. Notizen - 18. vl ana1lina berechnung von grenzwerten
19. Notizen - 17. ana1lina konvergenz und zahlenfolgen
20. Notizen - 22. vl ana1lina erste anwendungen der differenzierbarkeit
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23. Notizen - 28. vl ana1lina das integral
24. Notizen - 24. vl ana1lina taylorapproximation
25. Notizen - 25. vl ana1lina anwendungen der taylorapproximation
26. Notizen - 26. vl ana1lina elementare funktionen 2
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28. Notizen - 31. vl ana1lina uneigentliche integrale und integrale rationaler funktionen
29. Notizen - 30 vl. ana1lina integrationsregeln 2 und integration komplexer funktionen
30. Notizen - 32. vl ana1lina die determinante
31. Notizen - 33. vl ana1lina eigenwerte und eigenvektoren
32. Notizen - 29. vl ana1lina integrationsregeln 1
33. Notizen - 34. vl ana1lina diagonalisierbarkeit
34. Notizen - 37. vl ana1lina fourier analysis
35. Notizen - 38. vl ana1lina approximation im quadratischen mittel
36. Notizen - 36. vl ana1lina vektorräume mit skalarprodukt 2
37. Notizen - 35. vl ana1lina vektoräume mit skalarprodukt 1
38. Notizen - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
39. Notizen - 41. vl ana1lina absolut konvergente reihen
40. Notizen - 40. vl ana1lina reihen
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Definition Lineare Abbildungen

Seien V und W zwei 1k Vektorräume EineAbbildung
alle Vektoren ü ü E V und AE 1k
fV W heißt linear
wenn
für gilt
1 JE E
f JE
2
GEH Af
Die Menge allerlinearen Abbildungen f V W wird mit LIV W bezeichnet

f I YE
Bsp 1 I
YI
SHI E
f ist linear denn es gilt
I FEEL FÄHIGKEIT F HEHEHE
I FA SHEK ff A AE ff 7

2 f E G
ff E EI
I A HEIEIGEEITE EE
F E
flätflül
SIEHSTE FEEEEHEEESEI.tv
f ist linear
3 id V V id ü

I id.EE EtE
idrKiltid.E IidrAu
Ju Aidrlu ich ist linear

, 4 f IR IR flx ax ist linear
IR IR 2 nicht linear aberaffinlinear
f fl 1

I JH 3 GIZ 5 flitzt fis 7 fleltflz
5
f IR IR flx X ist nichtlinear

flx y typ It Zxyty X Y fl fly
µ
nur richtig falls 0 oder y 0

wichtiges Bsp 6
Sei AE 1km eine mxa Matrix
DieAbbildung f 1k 1k sei definiert durch flütti Dann ist f linear

I I AF y A y A
f f
I JAAAAA JA AGE

f AF ist linear

Sei f 1k IK eine beliebige lineare Abbildung Danngibt es eine Matrix
A Elk A Er
sodass
gilt JA AI Es
gilt mit ä

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