Notizen

11. Vl Ana1LinA Basis und Dimension

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Hochschule
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 11. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Basis und Dimension von Vektorräumen, lineare Unabhängigkeit und Koordinatenvektoren thematisiert.

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vorschau 2 aus 6 Seiten

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Hochgeladen auf 30. januar 2023
Anzahl der Seiten 6
geschrieben in 2022/2023
Typ Notizen
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1. Notizen - 1. vl ana1lina zahlen, ungleichungen, beträge, summen- u. produktzeichen
2. Notizen - 4. vl ana1lina vollständige induktion
3. Notizen - 2. vl ana1lina mengen und logik
4. Notizen - 5. vl ana1lina abbildungen
5. Notizen - 8. vl ana1lina polynome
6. Notizen - 7. vl ana1lina komplexe zahlen 2
7. Notizen - 6. vl ana1lina elementare funktionen 1
8. Notizen - 15. vl ana1lina lineare abbildungen
9. Notizen - 11. vl ana1lina basis und dimension
10. Notizen - 14. vl ana1lina weitere anwendungen des gauß-algorithmus
11. Notizen - 10. vl ana1lina vektorräume
12. Notizen - 13. vl ana1lina lineare gleichungssysteme
13. Notizen - 12. vl ana1lina matrizen
14. Notizen - 3. vl ana1lina komplexe zahlen 1
15. Notizen - 23. vl ana1lina mittelwertsatz, monotoniekriterium und anwendungen
16. Notizen - 20. vl ana1lina sätze über stetige funktionen
17. Notizen - 16. vl ana1lina koordinaten und matrixdarstellung
18. Notizen - 18. vl ana1lina berechnung von grenzwerten
19. Notizen - 17. ana1lina konvergenz und zahlenfolgen
20. Notizen - 22. vl ana1lina erste anwendungen der differenzierbarkeit
21. Notizen - 21. vl ana1lina differenzierbarkeit
22. Notizen - 19. vl ana1lina stetigkeit
23. Notizen - 28. vl ana1lina das integral
24. Notizen - 24. vl ana1lina taylorapproximation
25. Notizen - 25. vl ana1lina anwendungen der taylorapproximation
26. Notizen - 26. vl ana1lina elementare funktionen 2
27. Notizen - 27. vl ana1lina elementare funktionen 3
28. Notizen - 31. vl ana1lina uneigentliche integrale und integrale rationaler funktionen
29. Notizen - 30 vl. ana1lina integrationsregeln 2 und integration komplexer funktionen
30. Notizen - 32. vl ana1lina die determinante
31. Notizen - 33. vl ana1lina eigenwerte und eigenvektoren
32. Notizen - 29. vl ana1lina integrationsregeln 1
33. Notizen - 34. vl ana1lina diagonalisierbarkeit
34. Notizen - 37. vl ana1lina fourier analysis
35. Notizen - 38. vl ana1lina approximation im quadratischen mittel
36. Notizen - 36. vl ana1lina vektorräume mit skalarprodukt 2
37. Notizen - 35. vl ana1lina vektoräume mit skalarprodukt 1
38. Notizen - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
39. Notizen - 41. vl ana1lina absolut konvergente reihen
40. Notizen - 40. vl ana1lina reihen
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Bsp III bilden ein Erzeugendensystem der IR

5 II 0 1 E 2E 2E 3E to E
4E 5E 2 E
Definition lineare Unabhängigkeit
Abhängigkeit

Gegeben seieine endliche Menge von Vektoren E E
linear knabhängig wenn die Gleichung
i E
A Ft tara ö
erfülltist für Aia jo
linear Abhängig wenn sie nich linearAbhängigsind
i E
Dh es gibt koeffizienten An Ja sodass

A Ft tara Ö
undmindestens ein AjtÖ

Bsp 1 E II ist linear abhängig denn

e E e E HE
2 I Ti sindlinear unabhängig denn

EI EI 7 7 0
E E E 72 0
t.AE 0

3 II E sindlinear abhängig

4 1 I M I

, 4 ü ist linear unabhängig
für E Ö
Ö ist linear abhängig denn 15 ö ö

5 hm Vektorraum
der Polynome sin polz 1 plz Z P C z

Lin unabhängig

Jop Xp KPa Gypolynom Nulvektor
derPolynome
muss für alle
ZEE gelten
2 B Zoo t

A OA A linear unabhängig

6 generell gilt 1z z z sind linear unabhängig
I Az 7,7 Anz O Nallpolynom

O O z 0 zit z

A O A AE An Koeffizientenvergleich

I Definition Basis

Sei Ve Ö ein IK Vektorraum

Eine Vektoren
menge E heißtBasis von Vwenngilt
i dieVektoren GE E sindein Erzeugendensystem von V d h

kspa.EE ü

i die Vektoren
E sindlinear unabhängig
D h eine Basis isteinlinearunabhängiges Erzeugendensystem

für k Ö ist die Leere Menge eine Basis
Sprachlich Basis Singular
Basen Plural

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