Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 11. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Basis und Dimension von Vektorräumen, lineare Unabhängigkeit und Koordinatenvektoren thematisiert.
5 II 0 1 E 2E 2E 3E to E
4E 5E 2 E
Definition lineare Unabhängigkeit
Abhängigkeit
Gegeben seieine endliche Menge von Vektoren E E
linear knabhängig wenn die Gleichung
i E
A Ft tara ö
erfülltist für Aia jo
linear Abhängig wenn sie nich linearAbhängigsind
i E
Dh es gibt koeffizienten An Ja sodass
A Ft tara Ö
undmindestens ein AjtÖ
Bsp 1 E II ist linear abhängig denn
e E e E HE
2 I Ti sindlinear unabhängig denn
EI EI 7 7 0
E E E 72 0
t.AE 0
3 II E sindlinear abhängig
4 1 I M I
, 4 ü ist linear unabhängig
für E Ö
Ö ist linear abhängig denn 15 ö ö
5 hm Vektorraum
der Polynome sin polz 1 plz Z P C z
Lin unabhängig
Jop Xp KPa Gypolynom Nulvektor
derPolynome
muss für alle
ZEE gelten
2 B Zoo t
A OA A linear unabhängig
6 generell gilt 1z z z sind linear unabhängig
I Az 7,7 Anz O Nallpolynom
O O z 0 zit z
A O A AE An Koeffizientenvergleich
I Definition Basis
Sei Ve Ö ein IK Vektorraum
Eine Vektoren
menge E heißtBasis von Vwenngilt
i dieVektoren GE E sindein Erzeugendensystem von V d h
kspa.EE ü
i die Vektoren
E sindlinear unabhängig
D h eine Basis isteinlinearunabhängiges Erzeugendensystem
für k Ö ist die Leere Menge eine Basis
Sprachlich Basis Singular
Basen Plural
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