Notizen

10. Vl Ana1LinA Vektorräume

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Hochschule
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur zehnten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Vektorräume, Teilräume, Linearkombinationen und der Span thematisiert.

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vorschau 2 aus 6 Seiten

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Hochgeladen auf 30. januar 2023
Anzahl der Seiten 6
geschrieben in 2022/2023
Typ Notizen
Professor(en) Penn-karras
Enthält Alle klassen

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span

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1. Notizen - 1. vl ana1lina zahlen, ungleichungen, beträge, summen- u. produktzeichen
2. Notizen - 4. vl ana1lina vollständige induktion
3. Notizen - 2. vl ana1lina mengen und logik
4. Notizen - 5. vl ana1lina abbildungen
5. Notizen - 8. vl ana1lina polynome
6. Notizen - 7. vl ana1lina komplexe zahlen 2
7. Notizen - 6. vl ana1lina elementare funktionen 1
8. Notizen - 15. vl ana1lina lineare abbildungen
9. Notizen - 11. vl ana1lina basis und dimension
10. Notizen - 14. vl ana1lina weitere anwendungen des gauß-algorithmus
11. Notizen - 10. vl ana1lina vektorräume
12. Notizen - 13. vl ana1lina lineare gleichungssysteme
13. Notizen - 12. vl ana1lina matrizen
14. Notizen - 3. vl ana1lina komplexe zahlen 1
15. Notizen - 23. vl ana1lina mittelwertsatz, monotoniekriterium und anwendungen
16. Notizen - 20. vl ana1lina sätze über stetige funktionen
17. Notizen - 16. vl ana1lina koordinaten und matrixdarstellung
18. Notizen - 18. vl ana1lina berechnung von grenzwerten
19. Notizen - 17. ana1lina konvergenz und zahlenfolgen
20. Notizen - 22. vl ana1lina erste anwendungen der differenzierbarkeit
21. Notizen - 21. vl ana1lina differenzierbarkeit
22. Notizen - 19. vl ana1lina stetigkeit
23. Notizen - 28. vl ana1lina das integral
24. Notizen - 24. vl ana1lina taylorapproximation
25. Notizen - 25. vl ana1lina anwendungen der taylorapproximation
26. Notizen - 26. vl ana1lina elementare funktionen 2
27. Notizen - 27. vl ana1lina elementare funktionen 3
28. Notizen - 31. vl ana1lina uneigentliche integrale und integrale rationaler funktionen
29. Notizen - 30 vl. ana1lina integrationsregeln 2 und integration komplexer funktionen
30. Notizen - 32. vl ana1lina die determinante
31. Notizen - 33. vl ana1lina eigenwerte und eigenvektoren
32. Notizen - 29. vl ana1lina integrationsregeln 1
33. Notizen - 34. vl ana1lina diagonalisierbarkeit
34. Notizen - 37. vl ana1lina fourier analysis
35. Notizen - 38. vl ana1lina approximation im quadratischen mittel
36. Notizen - 36. vl ana1lina vektorräume mit skalarprodukt 2
37. Notizen - 35. vl ana1lina vektoräume mit skalarprodukt 1
38. Notizen - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
39. Notizen - 41. vl ana1lina absolut konvergente reihen
40. Notizen - 40. vl ana1lina reihen
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Vektorräume

Vektorraum
Menge in derman Elemente addieren kann undmit Skalaren multiplizieren
kann

Skalare kommen aus einem Körper
Q IR E

Wirschreiben 1KfürdenSkalarkörper K IR oder IK
Vektoren Lateinische Buchstaben oder
Bezeichnung a v w usw T.EE usw
Skalare griechischeBuchstaben 7Kambdal µ my usw

Definition Vektorraum

Ein K Vektorraum isteine Menge V deren Elemente man addieren kann und
mit einem Skalar multiplizieren kann
Dh E Ü EV T E V
und XE1k Er E X EV
Dabeigeltenfolgende Gesetze

EHE EHE E E Fü ü asozial

Et ä ä ü Kommutativ

Esgibteinen Nullektor Ö fürden immer gilt Ö ü
neutrales Element
ü für TEV

zu ü EV gibt es einen Vektor ü EV mit Ttt Ö inversesElement

AMÜSANTGAME
At AE ME Gstribut

Hütet y distributor

T.EE
Bsp 1 Derkleinste Vektorraum ist K Ö
2 Pfeilklassen in derEbene ü
F
ü
j

, 3 IR EEIIx xzEIR

In
IR
E ER 1k
allgemeiner oder

IK In Elk
E
AdditionundSkalanmaltiplikation komponentenweise

B
EEE TEE
4 Vektorraum der Polynome
K plp G ist ein Polynom

Bsp Z t 5 Jet 8 PLZ t GE 2 32 13
pe qe
51pct 25 55

5 DEIR Alle Funktionen D IR bilden einen Vektorraum
f
Definition Teilräume

Teilmengeeines Vektaraums die selbst Vektormengeist

Sei V ein IK Vektorraum EineTeilmenge TEV heißtTeilramm in N wen
Tselbst auch ein Vektorraum ist
7 Gesetze 1 2 und 5 8 sind beijederTeilmenge erfüllt

I Teilraumkriterium Eine Teilmenge TEV aus einem KVektorraum V ist genau
dann Teilraum wenn
gilt 1 Ö ET
2 Ü Ü ET ET ET Tmuss abgeschlussen sein
3 ü ET TEK zu T bezüglichAdditionundSkalarmaltiplik

Bsp 1 Fürjeden Vektorraum V ist Öein Teilraum
und V ein Teilraum
2 VER
G ist eine Gerade durch Ö Y
EE IE ER bildeteinenTeilramm
Fi
n

oft Ö 1
1 ne

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