Notizen

13. Vl Ana1LinA Lineare Gleichungssysteme

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Hochschule
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 13. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird das lösen linearer Gleichungssysteme thematisiert. Dafür wird der Gauß-Algorithmus, die Zeilenstufenform und die normierte Zeilenst...

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Typ Notizen
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1. Notizen - 1. vl ana1lina zahlen, ungleichungen, beträge, summen- u. produktzeichen
2. Notizen - 4. vl ana1lina vollständige induktion
3. Notizen - 2. vl ana1lina mengen und logik
4. Notizen - 5. vl ana1lina abbildungen
5. Notizen - 8. vl ana1lina polynome
6. Notizen - 7. vl ana1lina komplexe zahlen 2
7. Notizen - 6. vl ana1lina elementare funktionen 1
8. Notizen - 15. vl ana1lina lineare abbildungen
9. Notizen - 11. vl ana1lina basis und dimension
10. Notizen - 14. vl ana1lina weitere anwendungen des gauß-algorithmus
11. Notizen - 10. vl ana1lina vektorräume
12. Notizen - 13. vl ana1lina lineare gleichungssysteme
13. Notizen - 12. vl ana1lina matrizen
14. Notizen - 3. vl ana1lina komplexe zahlen 1
15. Notizen - 23. vl ana1lina mittelwertsatz, monotoniekriterium und anwendungen
16. Notizen - 20. vl ana1lina sätze über stetige funktionen
17. Notizen - 16. vl ana1lina koordinaten und matrixdarstellung
18. Notizen - 18. vl ana1lina berechnung von grenzwerten
19. Notizen - 17. ana1lina konvergenz und zahlenfolgen
20. Notizen - 22. vl ana1lina erste anwendungen der differenzierbarkeit
21. Notizen - 21. vl ana1lina differenzierbarkeit
22. Notizen - 19. vl ana1lina stetigkeit
23. Notizen - 28. vl ana1lina das integral
24. Notizen - 24. vl ana1lina taylorapproximation
25. Notizen - 25. vl ana1lina anwendungen der taylorapproximation
26. Notizen - 26. vl ana1lina elementare funktionen 2
27. Notizen - 27. vl ana1lina elementare funktionen 3
28. Notizen - 31. vl ana1lina uneigentliche integrale und integrale rationaler funktionen
29. Notizen - 30 vl. ana1lina integrationsregeln 2 und integration komplexer funktionen
30. Notizen - 32. vl ana1lina die determinante
31. Notizen - 33. vl ana1lina eigenwerte und eigenvektoren
32. Notizen - 29. vl ana1lina integrationsregeln 1
33. Notizen - 34. vl ana1lina diagonalisierbarkeit
34. Notizen - 37. vl ana1lina fourier analysis
35. Notizen - 38. vl ana1lina approximation im quadratischen mittel
36. Notizen - 36. vl ana1lina vektorräume mit skalarprodukt 2
37. Notizen - 35. vl ana1lina vektoräume mit skalarprodukt 1
38. Notizen - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
39. Notizen - 41. vl ana1lina absolut konvergente reihen
40. Notizen - 40. vl ana1lina reihen
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Lineare Gleichungssysteme LGS
System mit m Gleichungen in n Unbekannten

ants tanzt t aux be

ante 9,2 2 t tax be

amts tanzte t am.at bm

habekanteNarrable
xj heißt
a E Ik und b Elk heißen Koeffizienten

relles LGS Ik R lagund b reell
komplexes LGS IK

homogenes LGS alle bi o

inhomogenes LGS alle b 0

Matrixschreibweise
e
an a gn

ÄH
an 9

Eiji
Ax b

A Koeffizientenmatrix AEK
b rechte Seite bzw Inhomogenität des LGS be 1k
X Lösungleutlmehrere von Ax b X E 1k
4 Hab XENIA b

, Erinnerung Falls A Elk invertierbar ist
X A b ist die eindeutigeLösung von
Ax b
LIA.SI Ab
Frage Wie lösen wir ein LGS
GB wenn Anichtinvertierbar ist

Spezialfall LGS in Stufenform

I 2x x 3
2 55
454

Hä stufe

Direktlösbar rückwärts einsetzen erst dann dann I

23 4 3 2

II 2 23 5 274 5 I
I Xp 2x x 3 2 2 3

Gauß Algorithmus
elemetaren Zeilen
operationen Vertauschen von zwei Zeilen
Multiplizieren einerZeile mit einer ZahlA O AE1k
Addition des Vielfachen einerZeile zueiner anderen Zeile

Ziel Matrix AElk in Zeilenstufenform bringen

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