Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 13. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird das lösen linearer Gleichungssysteme thematisiert. Dafür wird der Gauß-Algorithmus, die Zeilenstufenform und die normierte Zeilenst...
Lineare Gleichungssysteme LGS
System mit m Gleichungen in n Unbekannten
ants tanzt t aux be
ante 9,2 2 t tax be
amts tanzte t am.at bm
habekanteNarrable
xj heißt
a E Ik und b Elk heißen Koeffizienten
relles LGS Ik R lagund b reell
komplexes LGS IK
homogenes LGS alle bi o
inhomogenes LGS alle b 0
Matrixschreibweise
e
an a gn
ÄH
an 9
Eiji
Ax b
A Koeffizientenmatrix AEK
b rechte Seite bzw Inhomogenität des LGS be 1k
X Lösungleutlmehrere von Ax b X E 1k
4 Hab XENIA b
, Erinnerung Falls A Elk invertierbar ist
X A b ist die eindeutigeLösung von
Ax b
LIA.SI Ab
Frage Wie lösen wir ein LGS
GB wenn Anichtinvertierbar ist
Spezialfall LGS in Stufenform
I 2x x 3
2 55
454
Hä stufe
Direktlösbar rückwärts einsetzen erst dann dann I
23 4 3 2
II 2 23 5 274 5 I
I Xp 2x x 3 2 2 3
Gauß Algorithmus
elemetaren Zeilen
operationen Vertauschen von zwei Zeilen
Multiplizieren einerZeile mit einer ZahlA O AE1k
Addition des Vielfachen einerZeile zueiner anderen Zeile
Ziel Matrix AElk in Zeilenstufenform bringen
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