Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur dritten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird der Zahlenraum der komplexen Zahlen eingeführt. Dabei werden die elementaren Rechenoperationen im komplexen Zahlenraum, die Gauß...
komplexe Zahlen Recap NEIL QS IREK
7 in IR ist 1 lösbar
i eine imaginäre Einheit
erfüllt i 1 2B i 3 3
2 3
Wirsetzen G xtyilx.y.IR Menge der komplexen
Zahlen
Vereinfachte Schreibweisen
7 0 7 ER reelle Zahl
0 3 3 rein imaginäre Zahl
2 1 Zt
3 67 3 7
Grundrechenarten in
Addition
2 3 4 5 6 8
Subtraktion
2 3 4 5 2 2
Multiplikation
siehe oben
12 3 4 5 8 10 ez es
8 22 15 7 22
Division
2 3 12 3 8 70 12 ist
4 5 at 5 16 25,2 Iti
nach 3 binFormel Es Ei
erweitern Trick
ist ein Körper
Zahlenmenge in der alle Grundrechenarten mit bekannten
Rechengesetzen möglich sind
Q R und G sind Körper in 7 und INkann bspw nichtdividiertwer
, y x yi X Yi
reelle Zahl und 20
XIE O ES 0
4 0
Potenzen derZahl i
i 1
iii
Iii Ii 1 i i i
wiederholtsich
in ist is immer
i b 14
g g g
250 250
2 B 4
i
d Potenzen
1 i i
große
durch 4 Dividieren
und aufRest
achten
Gaußsche Zahlenebene
strahl
Zahlen IR
imaginären 14
Achse 13.2
Ii 2
y 2 37 Zi
I I s
h s n strahreelle
t Achse Zahlen
Additionkomplexer Zahlen in Gaußschen Zahlen
ebene
t T t iCy ty
x ty wie bei Vektoraddition
Xz Xzty
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