Notizen

23. Vl Ana1LinA Mittelwertsatz, Monotoniekriterium und Anwendungen

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Hochschule
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur sechsten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Extremwerte, der Mittelwertsatz, das Monotonie- und Konstanzkriterium und der Extremwerttest vorgestellt.

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vorschau 2 aus 6 Seiten

Zum Beispiel

Hochgeladen auf 30. januar 2023
Anzahl der Seiten 6
geschrieben in 2022/2023
Typ Notizen
Professor(en) Penn-karras
Enthält Alle klassen

analysis
extrem
extremwert
maximum
minimum
mittlewertsatz
mittelwert
monotonie
monotoniekriterium
konstanz
konstanzkriterium

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1. Notizen - 1. vl ana1lina zahlen, ungleichungen, beträge, summen- u. produktzeichen
2. Notizen - 4. vl ana1lina vollständige induktion
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4. Notizen - 5. vl ana1lina abbildungen
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13. Notizen - 12. vl ana1lina matrizen
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24. Notizen - 24. vl ana1lina taylorapproximation
25. Notizen - 25. vl ana1lina anwendungen der taylorapproximation
26. Notizen - 26. vl ana1lina elementare funktionen 2
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29. Notizen - 30 vl. ana1lina integrationsregeln 2 und integration komplexer funktionen
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34. Notizen - 37. vl ana1lina fourier analysis
35. Notizen - 38. vl ana1lina approximation im quadratischen mittel
36. Notizen - 36. vl ana1lina vektorräume mit skalarprodukt 2
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38. Notizen - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
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Extremwerte
A

ü
Definition globale undlokale Extrema
f D IR DEIR ED

1 f hat in das globale Maximum wenn
gilt f x ft füralle ED

2 f hat in Xo ein lokales Maximum wenn es ein E o sodass
gibt für alle ED
mit x x E
gilt ff fho
3 f hat in das
globale Minimum wenn
gilt f x ft füralle ED

4 hat in Xo
f
mit x x
ein lokales Minimum wenn es ein E o
gibt
sodass
für alle ED
E
gilt ff ft
Falls
für alle Xo X ED H xd E gilt flx flx strikteslokalesMinima

Maximumanalog
V
Bsp Habe

Ü
Maximum

rät

Minh s
e

I notw B für lokale Extrema im Inneren
Sei
fRandpunkt
D IR diffbar und x Dein innerer Punkt
En ein LokalesExtremumhat
Wenn
f in x
dann
gilt fix o

Beweisidee
fürMinimum
exemplarisch

t.EE 4 E I4
I
EI4E

, 4.4in
E FIETE so fix o

Bsp 1 flx X3 streng monoton wachsend X x x D IR

fx 3J f lol 0 Aber
f hatkein lokalesExtremum in o_0

Kandidaten
fürlokaleExtrema f D R
alle Punkte im inneren von D mit flx.to
Randpunkte von D
nichtdifferenzierbar ist
Punkte in denen
f
Bsp flxklxt f hat in x o dasglobale Minimum

f ist in x 0 nichtdiffbar

my
Der Mittelwertsatz
1
I Mittelwertsatz
b a
b er
Sei Ie IR ein Intervall a.be g
a b Sei f I IR diffbar
Dann
gibt es ein Eg zwischen a und b sodass
gilt

Beweis Sekante SG Hüft a
fla

gk fk SG gla o gibt 0

g ist diffbar ist stetig

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