Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 20. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden die Bestimmung von Nullstellen mithilfe des Zwischenwertsatzes und des Intervallhalbierungsverfahren vorgestellt. Außerdem werden E...
7 Zwischenwertsatz in der Version
fürNullstellen
Sei I ER ein Intervall immer lückenlos und f R stetig und
a b t I mit ab
Falls flat O und
f b so dann hat f im IntervallJa b
mindestens
ebenso
eine Nullstelle oder
flat 0 und flb O danngiltdas
Beweis
Idee Wirfinden eine Folge von Intervallen
an b mit flanko und
flb so
Intervallhalbierungsverfahren
Mittedes Intervalls
a b b
t i
a
i
44T k
,Wenn
an b
schon gefunden sind setze MEEEE
Falls flma o setze
an ma bat b imrechten Teilinterrad
weitermachen
Falls flma 20 setze
an an bar ma
a ist beschränkt denn a b und monoton wachsend
Fa Ä ä bit
an
an istkonvergent
b ist beschränkt denn a b b undmonoton fallend
b istkonvergent
als an B als ba
b a b a
be an Elb a
be a bf
ba au b a
B L Ib al
a
als ba als an testbar a o
ß X
x fing an f stetig
flx.tk ft flx.to
isteine Nullstelle
also ba f stetig
ft Geoff 0 Xo
o E Ja b
Bsp 1 f 0,2 IR fl X 2
flo
7121
2
4 2 25 Ii
z
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