Notizen

20. Vl Ana1LinA Sätze über stetige Funktionen

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Hochschule
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 20. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden die Bestimmung von Nullstellen mithilfe des Zwischenwertsatzes und des Intervallhalbierungsverfahren vorgestellt. Außerdem werden E...

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vorschau 2 aus 7 Seiten

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Hochgeladen auf 30. januar 2023
Anzahl der Seiten 7
geschrieben in 2022/2023
Typ Notizen
Professor(en) Penn-karras
Enthält Alle klassen

funktionen
analysis
mathe
stetig
stetigkeit
intervall
zwischen
zwischenwert
zwischenwertsatz
extremum
extrema
infimum
supremum
intervallhalbierungsverfahren

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1. Notizen - 1. vl ana1lina zahlen, ungleichungen, beträge, summen- u. produktzeichen
2. Notizen - 4. vl ana1lina vollständige induktion
3. Notizen - 2. vl ana1lina mengen und logik
4. Notizen - 5. vl ana1lina abbildungen
5. Notizen - 8. vl ana1lina polynome
6. Notizen - 7. vl ana1lina komplexe zahlen 2
7. Notizen - 6. vl ana1lina elementare funktionen 1
8. Notizen - 15. vl ana1lina lineare abbildungen
9. Notizen - 11. vl ana1lina basis und dimension
10. Notizen - 14. vl ana1lina weitere anwendungen des gauß-algorithmus
11. Notizen - 10. vl ana1lina vektorräume
12. Notizen - 13. vl ana1lina lineare gleichungssysteme
13. Notizen - 12. vl ana1lina matrizen
14. Notizen - 3. vl ana1lina komplexe zahlen 1
15. Notizen - 23. vl ana1lina mittelwertsatz, monotoniekriterium und anwendungen
16. Notizen - 20. vl ana1lina sätze über stetige funktionen
17. Notizen - 16. vl ana1lina koordinaten und matrixdarstellung
18. Notizen - 18. vl ana1lina berechnung von grenzwerten
19. Notizen - 17. ana1lina konvergenz und zahlenfolgen
20. Notizen - 22. vl ana1lina erste anwendungen der differenzierbarkeit
21. Notizen - 21. vl ana1lina differenzierbarkeit
22. Notizen - 19. vl ana1lina stetigkeit
23. Notizen - 28. vl ana1lina das integral
24. Notizen - 24. vl ana1lina taylorapproximation
25. Notizen - 25. vl ana1lina anwendungen der taylorapproximation
26. Notizen - 26. vl ana1lina elementare funktionen 2
27. Notizen - 27. vl ana1lina elementare funktionen 3
28. Notizen - 31. vl ana1lina uneigentliche integrale und integrale rationaler funktionen
29. Notizen - 30 vl. ana1lina integrationsregeln 2 und integration komplexer funktionen
30. Notizen - 32. vl ana1lina die determinante
31. Notizen - 33. vl ana1lina eigenwerte und eigenvektoren
32. Notizen - 29. vl ana1lina integrationsregeln 1
33. Notizen - 34. vl ana1lina diagonalisierbarkeit
34. Notizen - 37. vl ana1lina fourier analysis
35. Notizen - 38. vl ana1lina approximation im quadratischen mittel
36. Notizen - 36. vl ana1lina vektorräume mit skalarprodukt 2
37. Notizen - 35. vl ana1lina vektoräume mit skalarprodukt 1
38. Notizen - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
39. Notizen - 41. vl ana1lina absolut konvergente reihen
40. Notizen - 40. vl ana1lina reihen
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Bestimmung von Nullstellen

flaco flb so
b hier nein Definitionslärke

hier ein unstetig

gab
steht in Interagency

hier min
im 1 Nst

7 Zwischenwertsatz in der Version
fürNullstellen
Sei I ER ein Intervall immer lückenlos und f R stetig und
a b t I mit ab

Falls flat O und
f b so dann hat f im IntervallJa b
mindestens
ebenso
eine Nullstelle oder
flat 0 und flb O danngiltdas
Beweis

Idee Wirfinden eine Folge von Intervallen
an b mit flanko und
flb so

Intervallhalbierungsverfahren
Mittedes Intervalls
a b b
t i
a

i
44T k

,Wenn
an b
schon gefunden sind setze MEEEE
Falls flma o setze
an ma bat b imrechten Teilinterrad
weitermachen

Falls flma 20 setze
an an bar ma

a ist beschränkt denn a b und monoton wachsend
Fa Ä ä bit
an
an istkonvergent
b ist beschränkt denn a b b undmonoton fallend
b istkonvergent

als an B als ba

b a b a

be an Elb a

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ba au b a

B L Ib al
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als ba als an testbar a o

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x fing an f stetig
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also ba f stetig
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