Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur sechsten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Folgen, Konvergenz, bestimmte Divergenz, Monotonie und Beschränktheit thematisiert.
IN IR n an ER
Schreibweisen
für Folgen
a oder an an
neu
an n tes Folgenglied
n Index
Manschreibt auch kurz an DerName des Index istegallajljen
a
ne Folge as agias
Bsp 1 an c konstante c c cc
2 an In g 1 an arte arte
3 an net f ne oder I an 1 a a 3 gegeben
4 auf Zn 1 1 3,5 7,9
5 auf f1 1 1,1 1,1
1E 3.4 15,7
6 an
tyI.net
Bsp für rekursiv definierte Folgen
1 1 an Ela.tF.l Elet l
aol.EEEjyf
a
a 2 2 2 4 4 3 Ez
2 Fibonacci Folge do 0 a 1 anti aunt an
ajanta 1 aja ta 2 a a
taz 3 ag agtag
8 az 13 21
, Definition Monotonie Beschränktheit
und
1 Eine Folge an heißt monoton wachsendwenn
auf Ian für alle n gilt
2 Eine Folge an heißtstreng monoton wachsendwenn
auf an für alle n gilt
3 Eine Folge an heißt monoton fallend wenn an an für alle n gilt
4 Eine Folge an heißtstreng monoton fallend wenn aus an für alle n gilt
Eine Folge heißt monoton wenn eine der Eigenschaften 1 4 erfülltist
5 Eine Folge an heißt nachunten beschränkt wenn es ein MEM gibt mit an m
alle n
für
6 Eine Folge an heißt nach obenbeschränkt wenn es ein MEM gibt mit an M
alle
für n
i i
EineFolgeheißt beschränktwenn beide Eigenschaften 5 6 gelten
Man kann das zusammenfassen zu laute M
Bsp 1 an In 1 strengmonoton wachsend
nach unten beschränkt z B an 2 10
nach oben unbeschränkt
2 an t beschränkt
nichtmonoton
3 an c monoton wachsend
anti an
monotonfallend
beschränkt
laut an
Konvergenz von Folgen
Bsp 1 an In 1,2 E 8 k gehtgegen 0 für n gegen 0
dank la la
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