Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 22. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Ableitungen, erweiterte Ableitungsregeln und die Nullstellensuche mithilfe des Newton-Verfahren vorgestellt.
f I J sei diffbar und bijektiv mit der Umkehrpunkten
f J I
Es gelte f x o
für alle EI Dann
gilt f ist diffbar
und es
gilt f l G
fifi fk
ftp.ypx.y
je x
f lfk f Atg
Beweis
Ableiten mit
HFHFXEITED.G.IE I
GIG G
I
Bsp 1 flx f JO 10,0T bijektiv f GI H O
y X x o x F GI f A P
A EFTA j j E
allgemein
flx x
f Jo 10
so x
FEEN f TIEF
HEILIGKEIT TAM HA
2
flxte f IR Jo bijektiv
flutet
f x Ink f 70,0T IR
4nA f x
j j EE
Lux
, Nullstellen
sache mit dem Newton Verfahren
NY
das muss nicht funktionieren
Fit
Startwert
FF TG GG f Gu
in gefunden
uf
ft f kn Cx al o
flut x x fl
x x
Sj
Xu fäff tun
Newton Verfahren x Startwert
xun xu tf
Bsp fx X 2 Nsf ist IE soll numerisch angenähert werden
GK A Z f x 2x Xun xu
ion I
III
analog flxtx a
E
TEE E
xo 1 tut Ant
Wurzelfolge
Höhere
Ableitungen
Wenn
f D IR diffbar ist dann hat man die Ableitung fix D IR
Wenn
f A IR diffbar ist dann hat man die 2 Ableitung fl D IR
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