Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur sechsten Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird die Differenziation eingeführt. Dafür werden Rechenregeln und die grundlegenden Prinzipien der Differenziation erklärt.
Ay fl ft
Steigung derSekante II
Definition Differzenzierbarkeit
Se DEIR f D IR X E D
1 f heißt
existiert
differenzierbar in x wenn der Grenzwert ft z
f x heißtAbleitung von f in
2 f heißt differenzierbar
existiert
in D falls f in allen Punkten x ED
f D IR x fix heißt Ableitung von f
1 mit h x
III.im
x x x h erhältman flx.kyiy.tt otY
7 Manschreibtauch statt f x
Jfk udfnach dx
Bsp 1
ER
fkkiflx E.SEI E EI E TEE
III ttxo x.tt
2x
also f x 2x
, 2 fl E IRL 0
f µ Athe EEE L
TEE
L TIL
L TEE
3 Ak KEGEL
Ist f in rio differenzierbar
ex
ASI L für x 0
für o
Et existiertnicht
flx A ist in 0 nichtdifferenzierbar
Bsp flxt xl ist stetig abernichtdifferenzierbar
ist eine f
Funktionin differenzierbar dann ist f in x auch
stetig Umgekehrt nicht anwendbar
Beweis
stetig b tk fCx
Ser
f in differenzierbar Dann
gilt Es
differenzierbar
existiert
fix.tk fi x.flxl flx flx
EE
IE
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