Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 19. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Stetigkeit, einseitige Grenzwerte, Grenzwertsätze und das Sandwichprinzip vorgestellt.
Sei D IR DER eine Funktion
f
Man sagt f hat den Grenzwert c in Formel
in a
tja f e
wenn
gilt für
mit
jede Folge Eu
1 Lins Xu a
GEIR a so oder a o
2 X ED fürallen EIN oder
CE IR Ex 0
3 x a
für allen µ Es kanngelten
folgt die flx c at D oder a D
Es muss mindestens eine _nicht
Folge mit den Eigenschaften gejuckt
1 3 na
geben
Bsp 1 f IR IR fixt
tim f fing X 4 denn fürjede Folge Gn mit
g folgt E F Er
zu Es
2 fix 0 für x O
1 Heavisidefunktion
für x 0
Gtx existiert nicht denn für giltflink 1 Es flute
für Fi E giltflinkontsflinto
, 3
flx Cas I cos E 1 IRAK GEZ
D RIG gii cos E 1 ES EH ZHI
In
yyoxio.li Antti
µ
existiert
Eugh
FEAT
Lisa Eo Es flink.es e
einfacher
dis fatale cos E costal
existiert
x 54341 nicht
4 fl xcos
µ
also tu
s EEEEE.EE
x x Nulfage
x 4g fix o
5 f Jo 0T IR fixten x
fing GK a
fing GG o
Grenzwertsätze
Falls gilt tina flute und ftp.glxl d danngiltauch
1 Ema HK glatt ftp.flxltfyaglxl ctd
istlinear
3 fina H glatt ftp.flxt tyaglxl c d
4 Lima fl glattfies fix Eagle c d falls d
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