Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 28. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wir das Integral eingeführt. Dafür werden grundlegende Konzepte vorgestellt. Dazu gehört die Riemannsumme, Rechenregeln, das Integralmit...
Idee a xo x x etc xu xu b
Breite der Streifen
BEAx x
atf
A An ftp.Axtfkn Axt fkn d Ax FfkjelA
1 b E
Ejflatlj Riemann Summe
Ist f a b IR stetig oder monoton dann existiert der
Grenzwert
Skid high bestimmtes
Integralvon f über das Intervall ab
Bezeichnungen
Für Gfk dx heißt fx Integraut
Integrationsvariable
a untere Intervallgrenze
b obere Intervallgrenze
Die Bezeichnung der Integrationsvariable spieltkeine Rolle
Säfkldx Säfte dt flutda
Es gilt immer GfK da ER
d
Für f 20 ff Flächeninhaltüber a.SI der
x Achse und unter dem Graphen
auf
Et
allgemein Ifkde ist eine Flächenbilanz
ff de Ae Att Ay
Äfy
, Anwendungen der Integralrechnung
Bsp 1 Zeitintervall a b Geschwindigkeit konstant At b a weg der
zurückgelegt
wurde
S VAG Ub
Was ist wenn er nicht konstantist v Tab IR E VIE Geschwindigkeit
zur Zeit f
a to trotz c
En En b
In Zeitintervall E E spült tt AE t t
E Ez Sz LE At At Ez En
se
EI Hj AE
Atj bftj
Frlatf atjbfulfldtS
DE.EE s ukzfrlatf f.bz
Riemann summe
Bsp Freier Fall am
ulffg.t.EE tot
s frlfldt fg.tdt ulis.frotlj pE
L EEG Eli e E
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