Notizen

34. Vl Ana1LinA Diagonalisierbarkeit

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Hochschule
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 34. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Diagonalmatrizen und die Diagonalisierbarkeit von Matrizen eingeführt. Dafür werden zusätzlich noch Anwendungen der Diagonalisie...

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vorschau 2 aus 8 Seiten

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Typ Notizen
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1. Notizen - 1. vl ana1lina zahlen, ungleichungen, beträge, summen- u. produktzeichen
2. Notizen - 4. vl ana1lina vollständige induktion
3. Notizen - 2. vl ana1lina mengen und logik
4. Notizen - 5. vl ana1lina abbildungen
5. Notizen - 8. vl ana1lina polynome
6. Notizen - 7. vl ana1lina komplexe zahlen 2
7. Notizen - 6. vl ana1lina elementare funktionen 1
8. Notizen - 15. vl ana1lina lineare abbildungen
9. Notizen - 11. vl ana1lina basis und dimension
10. Notizen - 14. vl ana1lina weitere anwendungen des gauß-algorithmus
11. Notizen - 10. vl ana1lina vektorräume
12. Notizen - 13. vl ana1lina lineare gleichungssysteme
13. Notizen - 12. vl ana1lina matrizen
14. Notizen - 3. vl ana1lina komplexe zahlen 1
15. Notizen - 23. vl ana1lina mittelwertsatz, monotoniekriterium und anwendungen
16. Notizen - 20. vl ana1lina sätze über stetige funktionen
17. Notizen - 16. vl ana1lina koordinaten und matrixdarstellung
18. Notizen - 18. vl ana1lina berechnung von grenzwerten
19. Notizen - 17. ana1lina konvergenz und zahlenfolgen
20. Notizen - 22. vl ana1lina erste anwendungen der differenzierbarkeit
21. Notizen - 21. vl ana1lina differenzierbarkeit
22. Notizen - 19. vl ana1lina stetigkeit
23. Notizen - 28. vl ana1lina das integral
24. Notizen - 24. vl ana1lina taylorapproximation
25. Notizen - 25. vl ana1lina anwendungen der taylorapproximation
26. Notizen - 26. vl ana1lina elementare funktionen 2
27. Notizen - 27. vl ana1lina elementare funktionen 3
28. Notizen - 31. vl ana1lina uneigentliche integrale und integrale rationaler funktionen
29. Notizen - 30 vl. ana1lina integrationsregeln 2 und integration komplexer funktionen
30. Notizen - 32. vl ana1lina die determinante
31. Notizen - 33. vl ana1lina eigenwerte und eigenvektoren
32. Notizen - 29. vl ana1lina integrationsregeln 1
33. Notizen - 34. vl ana1lina diagonalisierbarkeit
34. Notizen - 37. vl ana1lina fourier analysis
35. Notizen - 38. vl ana1lina approximation im quadratischen mittel
36. Notizen - 36. vl ana1lina vektorräume mit skalarprodukt 2
37. Notizen - 35. vl ana1lina vektoräume mit skalarprodukt 1
38. Notizen - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
39. Notizen - 41. vl ana1lina absolut konvergente reihen
40. Notizen - 40. vl ana1lina reihen
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Eigenschaften von Diagonalmatrizen

fj.io
Dragonalmatrizen
b

Die Einträge auf Diagonalen sind die Eigenwerte
Die Standardbasisrektoren sind die Eigenvektoren

b E
f tier

Ü
D ü 7 Az Ez usw

kann man 51s FETTE
S E in neue Basis

SAS D

AS SD
A SDS S 1S I SE LTE SH S

En
SEE Stüz Ez STE En

Es AE SDS SDE Stier 7 Sei
gilt dann
für
allgemein
Aj Ajo

, Definition Diagonalisierbarkeit

Eine Matrix A heißt diagonalisierbar wenn es invertierbare Matrix S und
eine Dragonalmatrix D
gibt mit A SDS
b HEI E
Es giltdann die Dragonaleinträge von D sind die Eigenwerte von A
die Spalten von S sind die zugehörigen Eigenvektoren

1 Für Aek sind äquivalent

1 A ist diagonalisierbar
2 Es gibt eine Basis aus Eigenvektoren
3 Das charakteristische Polynom hat n Nullstellen und
fürjeden Eigenwertgilt alt g A
Spezialfall wenn alle Eigenwerte von A verschieden sinddann ist
Adiagonalisierbar
Suche nachlinearer Basis aus Eigenvektoren

Eigenwertebestimmen 7 7 Anicht diagonalisierbar
jedem Eigenraum Basis bestimmen

GA EA BELT
desEigenraumes
Basis

alle Basen aus allenEigenräumen zusammen bilden eine Basis aus
Eigenvektoren falls
gltfalt für alle Eigenwerte gilt
D e
STE E A SDS Gefunden

BSP
A pendelt II def 11711471 2

4 47 7 742

Ä 57 6

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