Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 34. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden Diagonalmatrizen und die Diagonalisierbarkeit von Matrizen eingeführt. Dafür werden zusätzlich noch Anwendungen der Diagonalisie...
Die Einträge auf Diagonalen sind die Eigenwerte
Die Standardbasisrektoren sind die Eigenvektoren
b E
f tier
Ü
D ü 7 Az Ez usw
kann man 51s FETTE
S E in neue Basis
SAS D
AS SD
A SDS S 1S I SE LTE SH S
En
SEE Stüz Ez STE En
Es AE SDS SDE Stier 7 Sei
gilt dann
für
allgemein
Aj Ajo
, Definition Diagonalisierbarkeit
Eine Matrix A heißt diagonalisierbar wenn es invertierbare Matrix S und
eine Dragonalmatrix D
gibt mit A SDS
b HEI E
Es giltdann die Dragonaleinträge von D sind die Eigenwerte von A
die Spalten von S sind die zugehörigen Eigenvektoren
1 Für Aek sind äquivalent
1 A ist diagonalisierbar
2 Es gibt eine Basis aus Eigenvektoren
3 Das charakteristische Polynom hat n Nullstellen und
fürjeden Eigenwertgilt alt g A
Spezialfall wenn alle Eigenwerte von A verschieden sinddann ist
Adiagonalisierbar
Suche nachlinearer Basis aus Eigenvektoren
alle Basen aus allenEigenräumen zusammen bilden eine Basis aus
Eigenvektoren falls
gltfalt für alle Eigenwerte gilt
D e
STE E A SDS Gefunden
BSP
A pendelt II def 11711471 2
4 47 7 742
Ä 57 6
KEEFFE
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