Notizen

37. Vl Ana1LinA Fourier Analysis

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Hochschule
Technische Universität Berlin (TU Berlin)

Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 37. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird in die Fourier Analysis eingeführt. Dafür werden zunächst Grundlagen wie T-Periodizität und T-periodische Funktionen definiert. Im...

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Typ Notizen
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2. Notizen - 4. vl ana1lina vollständige induktion
3. Notizen - 2. vl ana1lina mengen und logik
4. Notizen - 5. vl ana1lina abbildungen
5. Notizen - 8. vl ana1lina polynome
6. Notizen - 7. vl ana1lina komplexe zahlen 2
7. Notizen - 6. vl ana1lina elementare funktionen 1
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13. Notizen - 12. vl ana1lina matrizen
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33. Notizen - 34. vl ana1lina diagonalisierbarkeit
34. Notizen - 37. vl ana1lina fourier analysis
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37. Notizen - 35. vl ana1lina vektoräume mit skalarprodukt 1
38. Notizen - 39. vl ana1lina komplexe fourieranalysis
39. Notizen - 41. vl ana1lina absolut konvergente reihen
40. Notizen - 40. vl ana1lina reihen
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Definition F Periodizität
Die Funktion R IR oder f G heißtFperiodisch wenn
f IR
gilt
flttt GE für alle EER

AAA
Bsp Sin t cost Ze periodisch

gelostsine

sinkt cos wt w ZE sind Tperiodisch

denn sin luft T sin tut tut sin htt 2 sin wt

T
Periodenläng n w Frequenz
14

T
sin wt
sin zutßake Fperiodisch
sinBut

coskut KEIN Fperiodisch wobei w ZE
sin kwk KEIN k o

Approximation Fperiodischen Funktionen

Taylor Approximation
durch ein Polynom

gut in derNähe des Entwicklungspunktes

, Fourier
durch sinKent cosCent

An
Definition trigonometrische Polynome

Funktionen der Gestalt
trigonometrische Polynome vom
E Er
Grad
aacoslkwtltbasinlkw.cl heißen
n

E
IE.IE i aw m kw Oberschwingungen

Ziel fletIonle
fapproximiert
soll möglichstgutdurch ein Erigonometrisches Polynom
werden

Orthogonalitätrelationen
Skalarprodukt
für
Freiodische Funktionen
coskwtlicaskwtl foskwflcoslewfde
ff.EEO
für Kl
g f R IR

coskutsinlat F coslkwtlsinlewtldt
fig FffEgleldt
csinkwtlsinlewtf
fsinkwtls.nu de Yo für 4
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171

cos kot sin kat bilden
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g f ab IR oderg f ab G fg Gfkgut
Begründung
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Elf T für n o

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