Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 37. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird in die Fourier Analysis eingeführt. Dafür werden zunächst Grundlagen wie T-Periodizität und T-periodische Funktionen definiert. Im...
Definition F Periodizität
Die Funktion R IR oder f G heißtFperiodisch wenn
f IR
gilt
flttt GE für alle EER
AAA
Bsp Sin t cost Ze periodisch
gelostsine
sinkt cos wt w ZE sind Tperiodisch
denn sin luft T sin tut tut sin htt 2 sin wt
T
Periodenläng n w Frequenz
14
T
sin wt
sin zutßake Fperiodisch
sinBut
coskut KEIN Fperiodisch wobei w ZE
sin kwk KEIN k o
Approximation Fperiodischen Funktionen
Taylor Approximation
durch ein Polynom
gut in derNähe des Entwicklungspunktes
, Fourier
durch sinKent cosCent
An
Definition trigonometrische Polynome
Funktionen der Gestalt
trigonometrische Polynome vom
E Er
Grad
aacoslkwtltbasinlkw.cl heißen
n
E
IE.IE i aw m kw Oberschwingungen
Ziel fletIonle
fapproximiert
soll möglichstgutdurch ein Erigonometrisches Polynom
werden
Orthogonalitätrelationen
Skalarprodukt
für
Freiodische Funktionen
coskwtlicaskwtl foskwflcoslewfde
ff.EEO
für Kl
g f R IR
coskutsinlat F coslkwtlsinlewtldt
fig FffEgleldt
csinkwtlsinlewtf
fsinkwtls.nu de Yo für 4
für ke
171
cos kot sin kat bilden
fastein Orthonormalsystem
g f ab IR oderg f ab G fg Gfkgut
Begründung
fein dE ne
Ineeintl eine ein 1
kgyntis.int 1 o für ne
Elf T für n o
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