Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 35. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden das Skalarprodukt, die Norm eines Vektors, die Orthogonalität und die Orthonormalbasis erklärt. Verfahren zur Bestimmung der Othog...
Bsp im IR k!
xk=
q
x21 + x22
Länge Norm
f Standardnorm des K
s
Typische Eigenschaften 1 1171120 VIII O E Ö
einer Norm
2 HIN IHNEN
3 1 Fry IE III DEN Dreiecksnagleichung
Definition Norm
Sei V ein 1k Vektorraum
Eine Norm ist eine Abbildung I II U R mit den Eigenschaften
Höll20 VIII OH F Ö positive Definitkeit
HAITI Al Hill Homogenität
MIT'll Ellüllt 11yd Dreieckungleichung
1k Höll
III VK.tt.it
Bsp 1 Standardnorm HEIL
2 1k p Norm Höll Ix t hat EE Ix
3 1k Maximumsnorm III max Ital Ist Ital
4 V
f f ab R fstetig
HE E HIHI
, Skalarprodukt
Definition Skalarprodukt
Sei Vein Ik Vektorraum Eine Abbildung V V Ik
V
manchmal ü E
heißtSkalarprodukt auf wenn
gilt
linear im 1 Argument Etv Es ü ü ü ü
Lü EI E E E E ü
AE ACE
symmetrisch E E E Es in IR
out in
positive Definitheit E E 20 üü o t ö
Isblondere
LEE ER
Ein R Vektorraum mitSkalarprodukt heißt Euklidischer Vektorraum
Ein G Vektorraum mitSkalarprodukt heißt knitärer Vektorraum
Für IR Vektorräume ist das Skalarprodukt auchim zweiten Argumentlinear
E ü ä T ä E
LE AT A Lü
Für 4 Vektorräume
gilt
CE Es E E ü ü
ü JE I ü ü
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