Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 41. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung wird die absolute Konvergenz von Reihen erklärt. Dafür werden das Majoranten- und Minorantenkriterium, sowie das Quotientenkriterium vorg...
Dre Reihe
E an heißt absolut konvergent wenn die Reihe Iglau konvergiert
7 Esgilt wenn
E laut konvergiert
E an konvergiert
Egan konvergiert Egan divergiert
Egal konvergiert Eo ist absolut
Existiertnicht
konvergent
Egal divergiert Ei istbedingt
Tja divergiert
konvergent
Bsp alternierende harmonische Reihe
Etf konvergent
E IN EI TEE divergent
ETÄT ist bedingtkonvergent
F absolutkonvergente Reihen verändern beim umsortieren ihren Wertnicht
Das Cauchy Produkt
Eger mit
Crj arjbjarbotar bnt.n.tanbrnta.br
der absolut konvergenten
absolut konvergent
Reihen
E an undEobe ist
ebenfalls und es gilt
Egal Iob F er
Majorantenkriterium
Situation
Eon soll untersucht werden laut by Ezb konvergiert
I Majorantenkurterium
SeiFobakonvergent und
alba Dann ist Es an absolutkonvergent
Es reicht wenn dies ab einemgewissen
Index no
gilt
, Beweis Sn E laut ISimonotenwachsend
Su F lad Fb e Ezb o fylistbesakränd
Älaalkonvergiert
Tja konvergiert absolut
Bsp 1
Ea g laut E be
keinProblem
EI Geziert Antegramgangun
Tja konvergiert
TEE ist eine konvergente Majorante von EE
Minorantenharterium
Situation Se Osage b und E an divergiert E.badivergiert
Bsp Es divergiert denn Er 2 E Ei divergiert harmonische Reihe
FIT ist eine divergente Min ante von F
Quotientenkriterium
Situation Es wird dieReihe
Wir betrachten
E an auf Konvergenz untersucht
r
en
Falls gilt rot Reihe
E an ist absolut konvergent
Falls gilt r e Reihe
E an ist divergent
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