Complete summary of Higher Mathematics for Grade 10 [Algebra and Geometry (Paper 1 & 2)]. Comply with the requirements set out in the SAGS by CAPS and IEB. Covers the whole year's work.
, Key – core concepts
REAL NUMBERS NATURAL NUMBERS
NUMBERS “FAMILY”/SYSTEM
The number line consists of all the Rational
(Q) and Irrational (Q') numbers which
Even numbers : 2;4;6;8….
together form the set of Real (ℝ) numbers.
Odd numbers : 1;3;5;7…
UNREAL NUMBERS
Prime numbers : 2;3;5;7;11;13… (1 is not a prime
√−25 is an example of a non-real number. number)
There is no number that, when squared, will
Composite numbers : 4;6;8;9;10;12 (numbers with
equal -25.
more than 2 factors)
√−25 does not exist on the number line. Square numbers : 1;4;9;16;25…
The real and non-real numbers together
form the complex numbers. Cubic numbers : 1;8;27;64;125…
COUNTING NUMBERS
INTEGERS
RASIONAL NUMBER
any number that can be written as a fraction, i.e. a
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟 𝐴
or [where A & B ∈ Z ; B ≠ 0]
𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟 𝐵
W All integers.
W All fractions.
W All terminating decimal fractions.
W All repeating decimal fractions.
IRRASIONAL NUMBERS
W All non-terminating, non-repeating decimal
Can only be written in a number form with infinite, numbers
non-repeating digits after the decimal point, the W Pi (π)
numbers can NOT be written as a FRACTION W √Positive non − square
3
W √Positive non − cubic
, Key – core concepts
BODMAS CALCULATIONS WITH BRACKETS ()
NB ! At minus - and brackets ()
Inside the bracket (-3)² = (-3)(-3) =+9
No bracket -3² =-(3)(3) = -9
Outside the bracket -(3)² =-(3)(3) = -9
CALCULATIONS WITH ROOTS √
+ or – under √ [first SIMPLIFY under the √]
W √16 + 9=√25
W √16 + 9≠√16 + √9
x or ÷ under die √ [divide √ and work out each
part's √ separately]
W √16 × 9=√144
SIGN RULES [X ÷] W √16 × 9=√16 × √9
, Key – core concepts
ADDITION + * SUBTRACTION - SCM * LCD
W Same signs (add together and KEEP the sign) SCM (Smallest Common Multiple )
W Different signs (subtract and keep the largest
(ALSO SCD = smallest common denominator)
number's sign)
MULTIPLY THAT WHICH APPEARS WITH THE BIGGEST ONE
Characters inside and outside brackets (multiply together to
AND THAT WHICH IS SHORT [FRACTIONAL] (largest
get a new character. Two signs next to each other must
number's factors and what remains with the other)
become one sign)
Determine the SCM of 9 and 12:
INVERSES
Multiples of 9 are: 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; …
addition inverse of -4 = 4
Multiples of 12 are: 12; 24; 36; 48; 60; 72; …
multiplicative inverse of -2 = -½ The SCM of 9 and 12 is: 36
MULTIPLES * FACTORS GCF / LCF (Greatest [Largest] common denominator /
factor)
MULTIPLES GRIND ONLY WHAT HAPPENS TO EVERYONE
[count in the number] (numbers common to all)
E.G : 2, 4, 6, 8, 10 [MULTIPLES OF 2] Determine the SCM of 8 and 10.
FACTORS Step 1. What is the LCF of the 2 numbers: It is 2
Factors of 8: 1; 2; 4; 8 Factors of 10: 1; 2; 5; 10
[numbers that can divide exactly into the number]
Step 2. Determine the product of 8 and 10: 8 x 10 = 80
E.G : 1, 2, 3, 6, 9, 18 [FACTORS OF 18]
Step 3. Divide the product of the numbers by the LCF: 80 ÷ 2 = 40
PRIME NUMBERS
Step 4. The SCM of 8 and 10 is 40
[number with only 2 factors namely 1 and the number itself]
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]
Alle Vorteile der Zusammenfassungen von Stuvia auf einen Blick:
Garantiert gute Qualität durch Reviews
Stuvia Verkäufer haben mehr als 700.000 Zusammenfassungen beurteilt. Deshalb weißt du dass du das beste Dokument kaufst.
Schnell und einfach kaufen
Man bezahlt schnell und einfach mit iDeal, Kreditkarte oder Stuvia-Kredit für die Zusammenfassungen. Man braucht keine Mitgliedschaft.
Konzentration auf den Kern der Sache
Deine Mitstudenten schreiben die Zusammenfassungen. Deshalb enthalten die Zusammenfassungen immer aktuelle, zuverlässige und up-to-date Informationen. Damit kommst du schnell zum Kern der Sache.
Häufig gestellte Fragen
Was bekomme ich, wenn ich dieses Dokument kaufe?
Du erhältst eine PDF-Datei, die sofort nach dem Kauf verfügbar ist. Das gekaufte Dokument ist jederzeit, überall und unbegrenzt über dein Profil zugänglich.
Zufriedenheitsgarantie: Wie funktioniert das?
Unsere Zufriedenheitsgarantie sorgt dafür, dass du immer eine Lernunterlage findest, die zu dir passt. Du füllst ein Formular aus und unser Kundendienstteam kümmert sich um den Rest.
Wem kaufe ich diese Zusammenfassung ab?
Stuvia ist ein Marktplatz, du kaufst dieses Dokument also nicht von uns, sondern vom Verkäufer notedx19. Stuvia erleichtert die Zahlung an den Verkäufer.
Werde ich an ein Abonnement gebunden sein?
Nein, du kaufst diese Zusammenfassung nur für 8,98 €. Du bist nach deinem Kauf an nichts gebunden.
