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Zusammenfassung Stochastik
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Begriffe, Bernoulli-Kette, bedingte Wahrscheinlichkeit, Normalverteilung, kummulierte Wahrscheinlichkeit
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Paul würfelt einen Spielwürfel 30 Mal. Sein Ziel ist es, eine Zahl größer als 4 Würfeln.Dies gelingt ihm genau 8 Mal.
ABSOLUTE HÄUFIGKEIT : RELATIVE HÄUFIGKEIT :
EREIGNIS : UNMÖGLICHES EREIGNIS :
fasst die erwünschten
Die absolute Häufigkeit i st ein
Synonym
Die relative Häufigkeit gibt an , wie Das
Ereignis Ein
unmögliches Ereignis ist ein
Ereignis ,
für Anzahl und beschreibt wie häufig groß der Anteil der absoluten Ergebnisse Zusammen In dem Fall
.
das eine wa r Schein lichrceit von ☐% hat
Häufigkeit an der
Gesamtanzahl vo n Pa u l entspricht das
Ergebnis einzutreten
das Ziel eines Experiment erreicht wird .
S Und
und
deswegen niemals e i n .
Versuche ist In diesem Fall 6
der treten wird In
In diesem Fall beschreibt die absolute dem Experiment von Pau,
.
_
.
wäre die relative Häufigkeit also 8:30 könnte das z.B die Zahl 0 sein da es
Häufigkeit wie
häufig es Paul
gelingt eine GEGEN EREIGNIS ,
.
:
,
diese auf
Würfeln
nicht dem Würfel gibt
Zahl 4 absolute Gegen ereignis umfasst alle mög
.
> Zu Die ERGEBNIS Das
-
. :
8 lichen
Häufigkeit beträgt also Die Ergebnisse sind alle möglichen Aus
Ergebnisse die das
Ereignis
-
,
SICHERES EREIGNIS :
.
nicht mit
gänge eines Zufalls experiments In diesem einschließt Also in eine
Ein sicheres Ereignis ist ein
Ereignis das
.
,
.
,
diesem Experiment 1 2 :3 Und 4
THEORETISCHE WARSCHEINUCHKEIT :
Fai , also die zahlen 1- f.
: .
war scheint ich Reit von 100% hat ein zu -
von
Die theoretische warscneinlichke.it ist die treten .
In diesem Fall wären das die
war scheint ich Keit , die mathematisch be
-
ERGEBNISMENGE :
Zahlen vo n 1- 6 ,
da einer dieses Zahlen
LAPLACE
-
EXPERIMENT :
rechnet und definiert wird Sie entspricht fallen muss
Die
Ergebnismenge fasst
.
möglichen alle
.
Ein Laplace Experiment zufalls ist ein
-
jedoch immer d e r Realität In diesem
-
n i ch t .
Fall würde m a n die theoretische warscnein .
Ergebnisse eines Zufalls experiment experiment dem , in
jedes Ergebnis
Zusammen In diesem Fall ist die die
Iicnkeit mit 2 :b berechnen .
.
gleiche war scheint ichkeit hat ein ,
-
1 ; 2 :3 6.
Ergebnis Menge 4 :S Zutreffen
=
: ;
Anzahl der
.
PCA) = Gewünschten Ergebnisse
Anzahl aller Ergebnisse
Svenja wirft eine Münze 3 Mal hintereinander. Ihr Ziel ist es, 3 Mal das gleiche
Ergebnis zu werfen.
§§⑦④⑤ ⑤④ ④
PFADREGEL :
Die Produkt war
regel besagt dass die
-
,
Scheint ichkeit , dass ein
Ereignis scheint ich Reiten
eintrifft .
gleich dem Produkt aller war
des passenden P fades im Baum
diagramm
ist .
In dem Fall von
Svenja müsste man
BEGRIFFE Ute hat einen Lego-Stein und interessiert sich für die Wahrscheinlichkeiten
also f- E 12=0,125
- -
rechnen . der verschiedenen möglichen Ausgänge eines Wurfes dieses Steines.
Bei der Summen
regel werden die
Ergebnisse EMPIRISCHE WARSCHEINLKHKEIT
der Produkt addiert
:
somit die
regel und geben
Die empirische warscheinlichke.it ist das
der theoretischen war scheint ich
Gegenteil -
Keit .
Sie beschreibt das , was bei der
des Experiments tatsächlich
Durchführung
ist
passiert Wenn Ute den Stein also
.
Lego -
E E 10 mal wirft und er 2 mal
auf der Seite
und 8 mal auf dem Kopf landet ,
ist die
Kopf zahl 1. Wurf empirische Wahrscheinlichkeit für die Seite
20% Und die des
Kopfes
E E E E 80% .
Kopf zahl Kopf Zahl
2. Wurf
GESETZ DER GROßEN ZAHLEN :
E E E E E E E E
besagt großen Zahlen
Das Gesetz d e r
dass sich die empirische war Schein
,
-
Kopf zahl Kopf Zahl Kopf Zahl Kopf zahl 3. Wurf lichkeit der theoretischen immer weiter
& & annähert , desto mehr
g
€ €
-
E Ee
£ t
jede
'
=
0,12s → 1- ←
0,125 =
-
-
warscheinlichreit für
Durchgänge
Macht werden Wenn also die theoretische.
Seite des Steins
f- beträgt dann nähert sich die Realität
01¥
= ,
mit
jedem Experiment mehr dieser Zahl .
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