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Lernzettel Mathe für Physiker
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I eins"Ite cet(g?
>
det (th.det(cei
=-
b.((di) (g.f)) e.((a.i) (g.d) h.((a.f) (d.c)
-
+
-
+
-
, DIL
Betrachte eine AeMatexz (R) mit Je, 62 & Er, z.
Schreibe die EU in und Er als
Spalten in einen
Matrix
und multipliziere A.
mit
A(irz) x/")** )( we
=
1
=> A.V V. 1
=
1.V von
-
rechts
E) VAV= X bew. A: UV
, TEBsBI
in
Ba
MON
Ein UR V endlichdimensional,
heit wenn er eine Basis ve, Un
....
hat. In diesem Fall man
nennt die Dimension von V.
clim V:
=
n
:
Sei dim V=n mit, in, ...,
VmEV linear
unabhängig.
Dann
gilt m=
n.
2:
#
Sei V endlichdimensional und UCV ein UVR.
Dam auch
ist in endlichdimensional und dim n=
dim V.
Z:
#
Seit endlichdimensional, UCV Untervektorraum
mit
dim dim V. Dam
H=
giltU V.
=
DIMESIONSFORMEL für UVR
V sei VR, U, UzV endlichdimensionaler UVR
Dam
gilt:
dim (Unn Uz) + dim (Un+Uz) dim
=
Un + dim Uz
, ⑲werfräsen
DEFINITON:
Maieine
Eigenvektorbleibenbei Multiplikationin
einer
um einen
Eigenwet skaliert
AY 6 =
Ewerte sind (in unabh
#:zu verschiedenen gehörende Elektoren
How to RECHNEN:
1) Determinante berechnen:
Ansatz:At=jy= bInt ) (A-Ind) Y 0
=
det(A-Ind ~>
det (A-Ind) 0=
charakteristisches Polynom P(D)
2)
P(a) cet/A-Ind) =0
=
liefertEigenwerte beide, ...
bestenfaus
Eigenvektoren
↳
3)
numerisches lösen von Ar=jü liefertEigenv. Erz... n
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