Eine Zusammenfassung vom Kurs Statistik aus meinem Bachelorstudium.
§1 Skalen-, Lage- und Streuparameter
§2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§3 Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
§4 Elementare Kombinatorik
§5 Sätze über die Wahrscheinlichkeit
§6 Unabhängigkeit
§7 Axi...
Skala - Eine Skala ist eine Anordnung von Werten, häufig aus der Menge der reellen Zahlen
stammend, denen Merkmalsausprägungen zugeordnet werden.
Skalentypen
1. Nominalskala = kann nur nach dem Kriterium („gleich/ungleich“, „ja/nein“, etc.)
geordnet werden
2. Ordinalskala = man kann keine absoluten Abstände messen
3. Kardinalskala = die Skalenwerte besitzen die Eigenschaft reeller Zahlen (Es lassen sich
beliebig feine Abstände messen!)
Lageparameter - Unser Ziel ist es nun, alle statistischen Daten mittels einer einzigen
Kenngröße zu charakterisieren.
Jeder einzelne Skalentyp hat seine eigene Kenngröße. Diese Kenngröße nennen wir
zusammengefasst Lageparameter
Modalwert (Modus) - Diejenige Ausprägung, welche die größte Häufigkeit aufweisen.
Diese Größe existiert für nominal, ordinal und kardinal skalierte Größen.
Beispiel:
i) Ledig, verheiratet, ledig, geschieden
=> x mod =¿ ledig
ii) Ledig, verheiratet, verheiratet, ledig, geschieden
=> x mod 1= ledig und x mod 2= verheiratet
Median - Der Median (Zentralwert) ist dadurch definiert, dass:
- Mindestens die Hälfte der Merkmalswerte kleiner oder gleich x med ist.
und gleichzeitig
- Mindestens die Hälfte der Merkmalswerte größer oder gleich x med ist.
Berechnung des Median - Der Median kann wie folgt berechnet werden:
x med = Xn + => falls n ungerade
x med = Ein Wert aus dem Intervall [x n/2; x n/2 +1]
Arithmetisches Mittel (Mittelwert, Durchschnitt) - Sei x eine kardinal skalierte Größe und
seinen x1, x2, …, xn die Merkmalswerte.
Das arithmetische Mittel x ist definiert als
, 1
n
x + x +...+ x n
x= ∗∑ x i= 1 2
n i=1 n
Streuungsparameter
Spannweite: Abstand zwischen größten und kleinsten Merkmalswert
SP=max x i−min x i
Mittlere absolute Abweichung:
n
1
d= ∗∑ ¿ xi −x med∨¿ ¿
n i=1
Varianz: mittlere quadratische Abweichung
n
1
s = ∗∑ (x i−x ¿ )2 ¿
2
n i =1
Standardabweichung:
s=+ √ s 2
§2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zufallsexperiment – Vorgang, dessen Ergebnis nicht mit Sicherheit vorausgesagt werden
kann
Grundraum (= Grundmenge) – Menge der Elementarereignisse Ω={w 1 , w 2 , … , w n }
=> Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes.
Ereignis – Teilmenge A des Grundraums Ω
=> Das Ereignis ist eine Teilmenge eines Zufallsexperimentes.
Sicheres Ereignis – A = Ω (A trifft stets ein)
Unmögliches Ereignis – A = ∅ (A∩ Ω=∅)
Teilergebnis – A⊂B (Wenn A eintrifft, dann auch B)
Komplementärereignis - A=Ω− A
Potenzmenge – P ( Ω )={∅ , { 1 } , … , { n } } Menge aller Teilmengengen; Anzahl = 2n
§3 Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
Voraussetzung – Jedes Elementarereignis ist gleich wahrscheinlich, d.h. es hat dieselbe
Chance des Eintreffens.
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