Notizen

Kurszusammenfassung mit Beispielrechnungen

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Kurs
Statistik

Hochschule
FHDW Fachhochschule Der Wirtschaft

Eine Zusammenfassung vom Kurs Statistik aus meinem Bachelorstudium. §1 Skalen-, Lage- und Streuparameter §2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung §3 Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff §4 Elementare Kombinatorik §5 Sätze über die Wahrscheinlichkeit §6 Unabhängigkeit §7 Axi...

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Anzahl der Seiten 14
geschrieben in 2018/2019
Typ Notizen
Professor(en) Antweiler
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Statistik

§1 Skalen-, Lage- und Streuparameter

Skala - Eine Skala ist eine Anordnung von Werten, häufig aus der Menge der reellen Zahlen
stammend, denen Merkmalsausprägungen zugeordnet werden.

Skalentypen
1. Nominalskala = kann nur nach dem Kriterium („gleich/ungleich“, „ja/nein“, etc.)
geordnet werden
2. Ordinalskala = man kann keine absoluten Abstände messen
3. Kardinalskala = die Skalenwerte besitzen die Eigenschaft reeller Zahlen (Es lassen sich
beliebig feine Abstände messen!)

Lageparameter - Unser Ziel ist es nun, alle statistischen Daten mittels einer einzigen
Kenngröße zu charakterisieren.
Jeder einzelne Skalentyp hat seine eigene Kenngröße. Diese Kenngröße nennen wir
zusammengefasst Lageparameter

Modalwert (Modus) - Diejenige Ausprägung, welche die größte Häufigkeit aufweisen.
Diese Größe existiert für nominal, ordinal und kardinal skalierte Größen.
Beispiel:
i) Ledig, verheiratet, ledig, geschieden
=> x mod =¿ ledig
ii) Ledig, verheiratet, verheiratet, ledig, geschieden
=> x mod 1= ledig und x mod 2= verheiratet

Median - Der Median (Zentralwert) ist dadurch definiert, dass:
- Mindestens die Hälfte der Merkmalswerte kleiner oder gleich x med ist.

und gleichzeitig

- Mindestens die Hälfte der Merkmalswerte größer oder gleich x med ist.

Berechnung des Median - Der Median kann wie folgt berechnet werden:

x med = Xn + => falls n ungerade

x med = Ein Wert aus dem Intervall [x n/2; x n/2 +1]

Arithmetisches Mittel (Mittelwert, Durchschnitt) - Sei x eine kardinal skalierte Größe und
seinen x1, x2, …, xn die Merkmalswerte.

Das arithmetische Mittel x ist definiert als

, 1
n
x + x +...+ x n
x= ∗∑ x i= 1 2
n i=1 n
Streuungsparameter

Spannweite: Abstand zwischen größten und kleinsten Merkmalswert
SP=max x i−min x i

Mittlere absolute Abweichung:
n
1
d= ∗∑ ¿ xi −x med∨¿ ¿
n i=1

Varianz: mittlere quadratische Abweichung
n
1
s = ∗∑ (x i−x ¿ )2 ¿
2
n i =1

Standardabweichung:
s=+ √ s 2

§2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zufallsexperiment – Vorgang, dessen Ergebnis nicht mit Sicherheit vorausgesagt werden
kann

Grundraum (= Grundmenge) – Menge der Elementarereignisse Ω={w 1 , w 2 , … , w n }
=> Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes.

Ereignis – Teilmenge A des Grundraums Ω
=> Das Ereignis ist eine Teilmenge eines Zufallsexperimentes.

Sicheres Ereignis – A = Ω (A trifft stets ein)

Unmögliches Ereignis – A = ∅ (A∩ Ω=∅)

Teilergebnis – A⊂B (Wenn A eintrifft, dann auch B)

Komplementärereignis - A=Ω− A

Potenzmenge – P ( Ω )={∅ , { 1 } , … , { n } } Menge aller Teilmengengen; Anzahl = 2n

§3 Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff

Voraussetzung – Jedes Elementarereignis ist gleich wahrscheinlich, d.h. es hat dieselbe
Chance des Eintreffens.

günstige Fälle
Wahrscheinlichkeit – w=
mögliche Fälle

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