Prüfung

Übungsaufgaben Analytische Geometrie für Abitur

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Kurs
Mathematik

Hochschule
Gymnasium

Seiten 1-9 sind explizite Übungsaufgaben, wobei die letzten beiden Aufgaben alle Themen vereinen und etwas schwerer sind.

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vorschau 2 aus 12 Seiten

Zum Beispiel

Hochgeladen auf 28. april 2023
Anzahl der Seiten 12
geschrieben in 2022/2023
Typ Prüfung
Enthält Antworten

analytische
geometrie
raum
koordinatensystem
vektor
gerade
ebene
normalvektor
linearkombination
kreise
schnitt
parallel
punkt
orthogonal
schnittwinkel
parameter
flächeninhalt
analytische geometr
kugel

Hochschule Mittelschule
Studium Gymnasium
Kurs Mathematik
Schuljahr 2

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AB1 – Grundlegende Begriffe im Raum

Aufgabe 1
Wo liegen im Koordinatensystem alle Punkte,
a) deren x1 Koordinate null ist?
b) deren x2 Koordinate null ist?
c) deren x3 Koordinate gleich 3 ist?

Aufgabe 2
Bei einer Verschiebung wird der Punkt P auf den Punkt Q abgebildet.
Geben Sie den Vektor an, der diese Verschiebung beschreibt. Berechnen
Sie zudem die Länge des Vektors.

a) P( -3 | 4 | 12 ); Q( 4 | -2 | 8 )
b) P( -8 | 2 | 4 ); Q( 11 | -7 | 15 )

[Kontrolle Längen der Vektoren: a) 10 L.E. b) 24 L.E.]
Bitte mit diesen Längen weiter rechnen.

Nun wird die Länge des Vektors halbiert. Berechne anschließend den
neuen Punkt R aus. (Für a) und b) jeweils)

Aufgabe 3
Bestimme die fehlende Koordinate so, dass der Vektor von A nach B die
Länge d hat.

a) A( 5 | 2 | 5 ); B( 6 | 4 | r ); d=6
b) A( -10 | 21 | 0 ); B( 4 | x | 5 ); d=15

Teil II für Aufgabe a)
geg: C( 2 | 1 | 1 )
Machen Sie eine Skizze, wo Sie den Vektor AB und BC einzeichnen.
Versuche den Vektor AC einzuzeichnen. Berechne seine Länge und seinen
Gegenvektor.
Teil II für Aufgabe b)
Bestimme die Koordinaten des Punktes 2
D, welcher von dem Punkt A 8
Einheiten in Richtung des Vektors ( 21 ) verschoben liegt. Wie groß ist sein
Abstand zum Ursprung? [Kontrolle: D( -14/3 | 79/3 | 8/3 )]

, AB2 – Lineare Abhängigkeiten

Aufgabe 1
Überprüfe, ob folgende Vektoren voneinander linear abhängig sind!
1 3 3 1
a) v = ( 22 ) ; u = ( 66 ) b) r = ( 64 ) ; s = ( 69 )

Aufgabe 2
Zeige, dass beide Vektoren zueinander orthogonal sind.
-4 -1 3 4
a) v = ( 8-4) ; w = ( 25 ) b) a = ( -210) ; b = ( 1-1)

Aufgabe 3
Stelle den Vektor x als Linearkombination der Vektoren a, b und c dar.
2 1 1 1
x = (41) a = (00 ) b = (10) c = (11)

Aufgabe 4
Untersuche, ob es Werte für den Parameter t gibt, sodass die drei Vektoren
voneinander lin. Abhängig sind!
1 2 0 t 0 5t
a) ( 32 ), ( -12), ( 10t ) b) ( -1), ( -1t ), ( 1 )
1 3

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