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Stetigkeit,Grenzwerte,Monotomie Notizen + Zusammenfassung

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Kurs
Mathematik

Hochschule
Gymnasium

Stetigkeit, Grenzwert, Einseitige Grenzwerte Globale Stetigkeit, Monotonie Notizen und Zusammenfassung Oberstufe Klasse 10 Mathematik

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Anzahl der Seiten 4
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Typ Zusammenfassung

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einseitige grenzwerte globale stetigkeit

Hochschule Mittelschule
Studium Gymnasium
Kurs Mathematik
Schuljahr 1

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3. Stetigkeit 1911/23

Definition 3.1(
grenzwertvonf für
gegen xol
x

eine funktion und
Seien f: ID-DR
gel. Die zahl heitgrenzwertder funktionf für x
gegen xo, wenn die

funktionswerte f(x) beliebig nahe bei
g liegen (falls sich die X-werte der Stelle No nur genügend nähern)

schreibweise:limf(x) g =
(lies:Limes von f(x) für x
gegen xo gleich g)
X -
X0

Beispiel:

In
2

gegeben sei die funktion f(x) =

Xo 2
=

-
2 -
I 0

=
im= Urenswert -
I

2
-

bemerkungen
1) der No bedeutet.x
kommtder stolle
grenzübergang xgegen to beliebig nahe, ohne sie jemals zu erreichen.

es
giltalso stets Xo
XF

2) Sprachweise: Die Funktion konvergiertfür x
gegen do gegen den grenzwert g"
3) es muss nicht zwingend gelten, dass Xu ED ist! (kann aber

Definition 3.2 luneigentliche grenzwertel
Es seien f: D-DR
und Xo¢D (xo istdefinitionslücke).

Is
AuBerdem werden die Funktionswerte gröer (kleiner) als jede zahl, sie streben
gegen
für ein solches verhalten schreiben wir

0
lim f(x) I =

x X0
-

und sprechen von einem
uneigentlichen grenzwert

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