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Zusammenfassung

Stetigkeit,Grenzwerte,Monotomie Notizen + Zusammenfassung
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Stetigkeit, Grenzwert, Einseitige Grenzwerte Globale Stetigkeit, Monotonie Notizen und Zusammenfassung Oberstufe Klasse 10 Mathematik

vorschau 1 aus 4   Seiten

Dokument Information

  • 7. mai 2023
  • 4
  • 2022/2023
  • Zusammenfassung

Themen

Schule, Studium & Fach

  • Mittelschule
  • Gymnasium
  • Mathematik
  • 1
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claraschenppendahl

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3. Stetigkeit 1911/23


Definition 3.1(
grenzwertvonf für
gegen xol
x




eine funktion und
Seien f: ID-DR
gel. Die zahl heitgrenzwertder funktionf für x
gegen xo, wenn die


funktionswerte f(x) beliebig nahe bei
g liegen (falls sich die X-werte der Stelle No nur genügend nähern)

schreibweise:limf(x) g =
(lies:Limes von f(x) für x
gegen xo gleich g)
X -
X0




Beispiel:




In
2




gegeben sei die funktion f(x) =

Xo 2
=




-
2 -
I 0




=
im= Urenswert -
I




2
-




bemerkungen
1) der No bedeutet.x
kommtder stolle
grenzübergang xgegen to beliebig nahe, ohne sie jemals zu erreichen.



es
giltalso stets Xo
XF


2) Sprachweise: Die Funktion konvergiertfür x
gegen do gegen den grenzwert g"
3) es muss nicht zwingend gelten, dass Xu ED ist! (kann aber



Definition 3.2 luneigentliche grenzwertel
Es seien f: D-DR
und Xo¢D (xo istdefinitionslücke).

Is
AuBerdem werden die Funktionswerte gröer (kleiner) als jede zahl, sie streben
gegen
für ein solches verhalten schreiben wir

0
lim f(x) I =




x X0
-




und sprechen von einem
uneigentlichen grenzwert

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