Zusammenfassung

Zusammenfassung Kugelgleichung und Verhalten Kugel zu Ebene (analytische Geometrie)

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Kurs
Mathematik

Hochschule
Gymnasium

Alle wichtigen Infos und Formeln zum Thema Kugel im Bereich analytische Geometrie auf einen Blick. Alle Möglichkeiten der Beziehung von Kugel und Ebene im Raum (keine Berührung, Schnittpunkt, Schnittkreis) beschrieben und erklärt, mit Beispielen.

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Hochgeladen auf 15. mai 2023
Anzahl der Seiten 2
geschrieben in 2022/2023
Typ Zusammenfassung

kugelgleichung
kreisgleichung
schnittkreis berechnen
analytische geometrie
abstand kugel und ebene
kugel
verhalten von kugel und eben im raum
schnittpunkt ebene und kugel
schnittkreis kugel und ebene

Hochschule Mittelschule
Studium Gymnasium
Kurs Mathematik
Schuljahr 2

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KK://t.tl ICH NIE
Koordinaten
Eine
Kugel im dreidimensionalen Raum kann durch eine Vektor -
oder
gleichung beschrieben
werden .

Die Kugel K hat den Mittelpunkt M (m .
Im > Im } ) und den Radius r .
Dann
gilt für jeden Punkt ✗

der
Kugel
:
^

K :( öx -0T ) .

(Ü -

0Th ) =
rz

2
Vektor
gleichung
K (E in )
,
kurz : : -
=p
✗ >
µ

r

L

"

)
2

)
'

(x ) (
2
K ( + z =p
y
: +
m mz ms
-
- -

.

Koordinaten
gleichung
Beispiel : Eine
Kugel mit M / 1131 -

4) und dem Radius r =3 .

VG : K :
( E -

( ) ) 2=9
2
( (y
' 2
KG :
K :
x
-

1) + -

3) + (z +
4) =
9

Liegt der Punkt P ( 4131 3) auf -

der
Kugel
2
( ( 3- 3)
' 2
K : 4 -

1) +
+
(-3+4) =
9

9 + 0 + 1 =
9

10 =
9 % → Punkt
liegt nicht auf der Kugel

KIIIIEEII ICH NIE
Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M (m ,
/ mz ) und dem Radius r wird beschrieben durch die

Gleichung

)
' " ' ^
(E mi ( ) (× )
2 '
=
=
r oder r
: × m +
mz
-
- -

, ,

r

✗ >
µ

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