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Zusammenfassung zu Funktionsuntersuchungen in Mathe - Y-Achsenabschnitt -Nullstelle -Extremstelle -Wendepunkt -Symmetrie
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FunktionsuntersuchungY-Achsenabschnitt :
Die Stelle , wo der Graph die y-achse schneidet . f(x) = 0
-Berechnen tut man den Y-Achsenabschnitt indem man für x =0 einsetzt
Bsp: f(x) = x^3-9x^2+15x+9
(0)^3-9(0)^2+15(0)+9 =9
Nullstelle :
Die Stelle , wo der Graph die x-achse schneidet. f(0)
-Berechnen tut man sie indem man y=0 / die Gleichung Null setzt f(x)=0
Bsp : x^3-9^2+15x+9 =0
Extremstellen :
Hoch oder Tiefpunkte
-Berechnen tut man sie indem man die erste Ableitung ; f'(x) =0 setzt →
notwendige Bedingung
-Dann die Werte die man aus der not.Bed. raus bekommen hat in die
zweite Ableitung f''(x) einsetzen , um zu erfahren ob es ein Hochpunkt (
minus 0 ) , ein Tiefpunkt ( plus 0 ) oder ein Sattelpunkt ( =0 ) →
hinreichende Bedingung
-Um die Y- Werte rausbekommen, setzt man die Werte aus der Not. Bed.
raus bekommen hat in die Ursprungsfunktion
Wendepunkte :
Der Punkt wo der Graph '' die Richtung wechselt ''
Funktionsuntersuchung mit dem Schwerpunkten Extremstellen und
Wendestellen 1
-Berechnen tut man die Wendestellen, indem man die zweite Ableitung
f''(x) =0 setzt → notwendige Bedingung
-Dann setzt man die Werte in die dritte Ableitung ein f''(x) , um
herauszufinden, wie sich die Richtung ändert . (Plus R-L ) (Minus 0 L-R )
→ hinreichende Bedingung
-Um die Y-Werte raus zu finden , setzt man die Werte aus der
notwendigen Bedingung in die Ursprungsfunktion
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