Interview
Mathematik Oberstufe: Funktionen und Exponentialfunktionen
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Mitschriften, Hefteinträge und Übungen zum Thema Funktionen, Funktionsuntersuchungen und Exponentialfunktionen
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AnalysisWiederholung
f- ( x) :
Funk ionswert ( y ) an der Stelle ×
f- ( x)
'
:
1.
Ableitung Steigung :
an der Stelle ✗ der Funktion ( Änderung )
"
f ( x) :
Krümmung verhalten (
Krümmung an der Stelle × )
beispiel
f- (x) =
✗ 3+4×2 + ×
-
6
1) Symmetrie :
nur
gerade Exponenten → Achsen symmetrisch
-
( Konstante zählt als
gerade Potenz
ungerade Exponenten →
symmetrisch Ursprung
-
TET
nur Punkt zum
- b ±
-
sonst : keine Symmetrie erkennbar abc Formel
-
za
hier :
keine Symmetrie erkennbar
± -
2) Verhalten für ✗ →
Wir betrachten ≈ die höchste Potenz inklusive Faktor (+ 1- )
"
b. ×
n
n
" b >0
¥
"
I)
⇐
für ✗→
✗ →
IN
±-
f- G) → + -
"" → →
#) für ✗ →+
• flx) → +0 ✗→ - • =D → →
;
II ) für ✗→ + - f- ( × / → →
✗ → - - =D f- ( × ) → +0
;
}
hier :
X =D Fall III
,HA siehe ISERV
:
, petalenten
Funktionen vom
Typ f(x):a.b;b <
0;werden als Exponentialfunktionen bezeichnet
b < 1:Wachstumsfunktionen Ocb<1 Zerfallsfunktionen
Skizze: S
monoton
streng
Streng fallend
monoton
Steigend
Pc01al
X plocal x
7 7
->
keine Nullstellen
->
keine Extremwerte
-> keine Wendepunkte
Arbeiten mit der Exponential funktion
1 Aufstellen des Funktionstherms
t in h Masse in
mg
f(t) a.bt
=
↳f(0) a.bo
=
+
a2
=
0 2 =Yf(t) 2.bt=
1 4,7 f(11 2.6 =4,7
=
: ->
b 27
=
2.35
=
9 2.2.35t
- f(t)
=
=
das?
passt
( f(9) 2.2,359
=
4371,67
128
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