Punkte und Vektoren im dreidimensionalen Raum Zeichnerisch darstellen
1
Punkt x(2(112)
·
-
2
1 1
- >
Vektor a
3
:
=
7
...
1 !
....................
- -
1
L
Skalarprodukt
a
(ä)
=
5 (55)
=
(a.5 =
a1. b1 +
a z . bz a3.b3
+
-
Wenn Skalarprodukt
0 dann
ist
Orthogonal zueinander 7
, Länge von Vektoren ausrechnen
14
- 3
=
(ü
=
also verschiebtk o m m t
wenn
Ursprung
-> man zum
2
-..
-
--- 3
Pl-2,2,1)
-
man an den Punkt an
---
-2
I h W E >
1 23 i 5
-
I
2
Abstand:Koordinaten von P(-2,2,1) minus (0,0,0)
-3 (
-
also:d =
-
z -
0)(2 0)(1 0)
- -
4
-
5
L d =
- zz 1
->
jetzt
diese Zahlen hoch und addieren und Wurzelziehen
verallgemeinert: a N
T 12
=
+
=An
= ()
=
i
=
=
1
+z =5
d 3
-
=
-
Vektor Vektorlänge
Beispiel:
5 =(
15=E
*62
151 525
36 =
+
151 =
w
151 =
11
1
Punkt x(2(112)
·
-
2
1 1
- >
Vektor a
3
:
=
7
...
1 !
....................
- -
1
L
Skalarprodukt
a
(ä)
=
5 (55)
=
(a.5 =
a1. b1 +
a z . bz a3.b3
+
-
Wenn Skalarprodukt
0 dann
ist
Orthogonal zueinander 7
, Länge von Vektoren ausrechnen
14
- 3
=
(ü
=
also verschiebtk o m m t
wenn
Ursprung
-> man zum
2
-..
-
--- 3
Pl-2,2,1)
-
man an den Punkt an
---
-2
I h W E >
1 23 i 5
-
I
2
Abstand:Koordinaten von P(-2,2,1) minus (0,0,0)
-3 (
-
also:d =
-
z -
0)(2 0)(1 0)
- -
4
-
5
L d =
- zz 1
->
jetzt
diese Zahlen hoch und addieren und Wurzelziehen
verallgemeinert: a N
T 12
=
+
=An
= ()
=
i
=
=
1
+z =5
d 3
-
=
-
Vektor Vektorlänge
Beispiel:
5 =(
15=E
*62
151 525
36 =
+
151 =
w
151 =
11
