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1Gliederung der Vorlesung
1) Grundlagen
2) Datendeskription
3) Zusammenhangsanalyse und Regression
4) Wahrscheinlichkeiten, Zufallsgröÿen
a) Zufällige Ereignisse, Wahrscheinlichkeit
b) Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
c) Zufallsgröÿen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Kapitel 6.4, 6.5.
i) diskret: Beispiel Binomialverteilung
ii) stetig: Beispiel Normalverteilung
iii) Grenzwertsätze
5) Induktive Statistik
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Zufallsvariablen - Motivation
Die Gröÿen der deskriptiven Statistik (Mittelwert, empirische Varianz,
Korrelationskoe
zient, ...) hängen von der Stichprobe ab: Andere Stichprobe liefert
andere Werte. Je gröÿer unsere Stichprobe, desto näher liegen die berechneten Werte
jedoch an den wahren Werten.
-> Diese wahren Werte sind das, was uns eigentlich interessiert und was wir
näherungsweise bestimmen wollen.
Während die Gröÿen der deskriptiven Statistik Eigenschaften einer Stichprobe sind,
sind die wahren Werte Eigenschaften eines Objektes das wir nun kennen lernen:
Der Zufallsvariable (oder Zufallsgröÿe).
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Zufallsvariablen
Ein Zufallsexperiment endet mit einem Ergebnis ω ∈ Ω. Oft ist man aber nicht an
dem Ergebnis selbst interessiert, sondern an einem damit verbundenen Zahlenwert.
Beispiel: Eine Versicherung interessiert sich nicht nur für die Wahrscheinlichkeit, dass
ein Schaden eintritt, sondern auch für die Kosten, die daraus entstehen.
Eine Zufallsvariable X ordnet jedem Ergebnis ω∈Ω eine reelle Zahl x ∈ R. Der Wert
X(ω) = x heiÿt eine Realisierung von X.
Eine Zufallsvariable kann diskret (hier) oder stetig (nächstes Kapitel) sein.
Zum Beispiel:
• diskret: Augensumme beim zweimaligen Würfeln (kann nur endlich viele Werte
annehmen).
• stetig: Rendite der VW-Aktie heute (kann unendlich viele Werte annehmen).
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